高三数学模拟试卷（十）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷（理科）（十）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题3．设a+b＜0，且b＞0，则（）A．b2＞a2＞abB．b2＜a2＜﹣abC．a2＜﹣ab＜b2D．a2＞﹣ab＞b24．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D．[﹣1，0）∪（0，1]5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．126．已知（α为锐角），则sinα=（）A．B．C．D．7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣1，﹣1），则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1C．﹣=1D．﹣=18．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+1，i＞1009B．n=n+2，i＞1009C．n=n+1，i＞1008D．n=n+2，i＞10089．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动，则|+|的取值范围是（）A．[6，4+4]B．[4，8]C．[4，8]D．[6，12]10．已知实数x，y，z满足：x+y﹣6=0，z2+9=xy，则x2+y2=（）A．6B．12C．18D．3611．集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3，a4}，当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数为（）A．12B．24C．64D．8112．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，|AB|＜|CD|；③∃a≥1，S△COD＜．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中常数项为．14．一个四面体，其中一个顶点A的三个角分别为60°，θ，90°，其中tanθ=2，则θ角与60°角所在面的二面角的余弦值为．15．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是．16．正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c，且C=．求△ABC的面积的最大值．18．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．19．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）从椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点为A，B，当直线AB分别与x轴，y轴交于N，M两点时，求|MN|的最小值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[选