高三数学模拟考试试题（二）理-人教版高三全册数学试题.doc

海南省文昌中学2015届高三数学模拟考试试题（二）理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合，集合，则（）A．B.（－∞，1]C.（－∞，]D.（，＋∞）2．若复数满足：，则的虚部为（）A.B.1C.D.3．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为A．或B．或C．D．4．已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则λ的值为（）A.B.C.1D.5．已知数列的前项和，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是（）A．2B．eq\f(1,2)C.－1D．－27．已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A.B.C.4D.8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（）A．B．C．D．9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．10．已知，若两个不等的实数，且，则的最小正周期是（）A．B．C．D．11．斜率为的直线与焦点在轴上的双曲线交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为双曲线的两焦点，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．412．已知函数和函数，若的反函数为，且与两图象只有3个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知=2，则tan2=.14．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_________种.15.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为.16．已知等差数列的通项公式为，等比数列中，.记集合A＝，B＝，U＝A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米）.记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？18．(本小题满分12分)某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程；（2）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值．21．（本小题满分12分）已知函数,R.（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；（Ⅲ）设,当≤时,若对于任意的,R,不等式≤恒成立,求实数的取值范围.选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果，求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l:eq\b\lc\(\a\vs0\al(x＝m＋tco