湖北省荆门市2015届高三数学元月调研考试试题 理.doc

PAGE-10-荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学（理）本试卷，21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，则A．B．C．D．2．下列命题中，真命题是A．，使得B．C．D．是的充分不必要条件3．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．对于函数若，则函数在区间内A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点5．设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界.若，且，则的上确界为A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A．B．C．D．第7题图第6题图7．点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A．B．C．D．8.在直角坐标平面上，,且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为A．B．C．或D．9．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为A．991B．992C．993D．99910．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．已知函数，若，则▲．12．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为▲．13．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围▲．14．在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为▲（单位：焦耳）.15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集．①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为▲；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：123456f(x)11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为▲．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，设函数．（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．17．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令，…，求使成立的正整数的最小值．18．（本小题满分12分）第18题图如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．20．（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．第20题图（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为(其中)．△的面积为,以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列,求的取值范围．21．(本小题满分14分)设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.B2.D3.B4.C5.