湖北省荆门市高三数学元月调考试题 理 试题.doc

湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题理注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答在试题卷上无效。3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1．已知集合则A.B．C.D．2．设是虚数单位则等于A．B．C．D．3．下列各式中错误的是A．B.C.D.4．设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的方程为A．B．C．D．5．已知函数（）的部分图象如图所示则A．B．C．D．6．已知则A．B．C．D．7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图其形状如阴阳两鱼互抱在一起因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中阴影部分可表示为设点则的取值范围是A．B．C．D．8．某班元旦晚会由6个节目组成演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种9．灯会是中国一种古老的民俗文化一般指春节前后至元宵节时由官方举办的大型的灯饰展览活动并常常附带有一些猜灯谜等活动极具传统性和地方特色。春节期间某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜每人均获得一次机会．游戏开始前甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后这四位同学中只有一位同学中奖且只有一位同学的预测结果是正确的则中奖的同学是A．甲B．乙C．丙D．丁10．函数的大致图象为11．已知二面角为动点P、Q分别在、内P到的距离为Q到的距离为则PQ两点之间距离的最小值为A.B．C．D．12．设函数若存在实数使得集合中恰好有7个元素则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．13．某学校为了调查学生的学习情况由每班随机抽取名学生进行调查若一班有名学生将每一学生编号从到请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）开始依次向右直到取足样本则第五个编号为▲.7816651408026314070243699728019832049234493582003623486969387481781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748114．已知向量满足且则的夹角为▲.15．对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数）则实数的取值范围是▲.16.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为PA平面ABC则三棱锥体积的最大值为▲.三、解答题：本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知在等比数列中且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图所示在四棱锥中平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)制作了频率分布直方图（Ⅰ）用该样本估计总体：（1）估计该市居民月均用水量的平均数；（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准则月均用水量a的最低标准定为多少吨？（Ⅱ）若将频率视为概率现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X求X的分布列和均值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；