高三数学5月模拟考试试题（一）文-人教版高三全册数学试题.doc

湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题一、选择题(共10小题，每题5分，共50分）1.设全集A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图1/21/2115.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为A．B．C．4D．6.设，则（）A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>a>b7．已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（）A．（-，）B．C．（-，）D．8.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（）A．B．C．D．9．已知双曲线(a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．10．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(共7小题，每题5分，共35分）11.已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为.12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．13．在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.14．已知实数均大于零，且，则的最大值为.15.记为区间的长度．已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是16.设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是__________________17.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）三、解答题18.(本小题满分12分)已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.19.(本小题满分12分)已知数列中，，其前项的和为，且满足.(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)证明：当时，.20.(本题满分13分）如图所示，矩形中，，，，且，交于点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21.(本小题满分14分)已知函数，（其中常数）（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．2015届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题一、选择题1.C2．A3.B4.C5.A6.A7．A8.C9.D10B二、填空题11.12.13．3214．115.316.17.47/15三、解答题18解：（1）……………3分由，得∴的单调递增区间为……………6分（2）∴又A为锐角，∴，…………9分S△ABC=，∴，则∴……………12分19解：（Ⅰ）当时，，…………………2分.，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知，，.………8分当时，.……10分从而.…12分20解：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC＝BE，∴F是EC的中点，…………2分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…………………6分（2）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE．………9分∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝eq\f(1,2)AE＝1．∴Rt△BCE中，BF＝eq\f(1,2)CE＝CF＝eq\r(2)，………11分∴S△CFB＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1．∴VC－BGF