高三数学模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

2016届高三文科数学模拟试卷（一）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，，则()A.B.C.D.1.解:利用交集的定义求解.，选B.2.若复数满足(为虚数单位)，则()A.B.C.D.2.解:因为，所以，选C.另解:因为,所以,选C.3.设非负实数满足,则的最大值是()A.B.C.D.3.解:画出可行域,平移直线经过点时取得最大值，选A.4.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形面积为()A.B.C.D.4.解:因为，所以曲线在点处的切线斜率为，切线方程为，与坐标轴的交点为和，所以与坐标轴围成的三角形的面积为，选D.5.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是，则判断框中的整数的值为()A.B.C.D.5.解:若输出结果是，则该程序框图共运行次，此时，则成立，不成立，所以判断框内的整数的值为，选B.6.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程是()A.B.C.D.6.解:由题意可得圆与轴的切点是抛物线的焦点，所以圆心为，半径为，所求圆的方程为，选B.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.B.C.D.7.解:由三视图可得该几何体是正三棱柱，底面边长为、高为，所以体积为，选A.8.已知是的中线，若，则的最小值是()A.B.C.D.8.解:由题意可得，所以，,当且仅当时,等号成立,即,选C.9.的三个内角所对的边分别是,若,,则的面积()A.B.C.D.9.解:由得,则,所以,又,且,,所以,即,解得或(舍去),所以,选A.10.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为()A.B.C.D.10.解:由题意可得，则，所以,则,选D.第11题图11.函数的图象如下，则()A.B.C.D.11.解:由图象知，函数的周期，即,所以，当时，,所以,则,因为,则,所以,选D.12.已知函数,若，则的取值范围是()A.B.C.D.12.解:作出函数和的图象，当时，，y，，即在原点左边的曲线的切线斜率为，由图象可知时，，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将本不同的语文书和本英语书在书架上随机排成一行，则本语文书相邻的概率为________.13.解:设本不同的语文书为,本英语为,则本书随机排成一行有3排成一行有种不同的排法，其中本语文书相邻的排法有种，所以所求的概率为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过大学；乙说：我没去过大学；丙说：我们三人去过同一所大学，由此可判断乙去过的大学为________.14.解:由于甲没有去过大学，乙没有去过大学，而丙说三人去过同一大学，所以三人都去过大学.而甲去过的大学比乙多，所以乙只能去过大学.15圆柱形容器内盛有高度为的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是.15.解:设球半径为,则由,可得,解得.16.若函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为________．16.解:由题意可知为奇函数，且在定义域内为增函数，所以可变形为，则，将其看作关于的一次函数，，可得当时，恒成立，则或,解得.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知数列,满足下列条件:,,.(1)求数列的通项公式;(2)比较与的大小.17.解:(1)由知,,,,,各式相加得,所以,所以数列的通项公式为;(2)设,当时,,则,当时,,则,当时,,则.18.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：(1)根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；5052545658727074767880(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)若周六同一时间段车流量是万辆，试根据(2)求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？18.解:(1)散点图如下图所示.……………………2分(2)，，………6分，，，，………………………9分故关于的线性回归方程是：.………………………10分(2)当时，所以可以预测此时的浓度约为.…………………………………………12分19.(本小题12分)如图,为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.(1)求证:;(2)设的中点为,求证:;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.19.(1)证明:因为,,,所以,因为,所以.又因为为圆的直径,所以.,所以;(2)解:设的中点为,连接,,则,,因为,所以,因为,所以(