高三数学4月联考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考文科数学一、选择题：共12题1．已知是虚数单位，若复数，则的值为A.-1B.1C.0D.i【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算.由题意知,.故选C.2．集合=,=,则两集合的关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.因为=,=,所以.故选D.3．下列说法正确的是A.命题的否定是B.命题“若的否命题是“若则C.的充要条件是D.为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假.【答案】D【解析】本题考查逻辑联结词,全称量词与特称量词,充要条件.对A,命题的否定是,所以A错;对B,命题“若的否命题是“若则,所以B错误;对C,是的充分不必要条件,所以C错误;对D,为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必一真一假,正确.故选D.4．已知向量a，b的夹角为，且，则向量a与向量a+的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得:=1;设向量a与向量a+的夹角为,===,即=.选A.5．已知集合方程表示的图形记为“”,则表示双曲线的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查古典概型,双曲线的标准方程.由题意得,方程表示的图形共种;,共种,即方程表示的图形为双曲线共种;所以表示双曲线的概率.选A.6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“MODn”表示除以n的余数)，若输入的，n分别为72，15，则输出的=A.12B.3C.15D.45【答案】B【解析】本题考查流程图,辗转相除法求最大公约数.由流程图可得:该流程图的功能:求72,15的最大公约数;而72,15的最大公约数为3.所以输出的=3.选B.7．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.由三视图可得:该空间几何体为圆锥与圆柱的组合体;所以该几何体的体积V==.选B.8．已知定义在R上的函数，记，，，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数的性质,指数、对数函数.因为,所以函数为偶函数,且在区间上单减;所以=,而,所以,即.选A.9．如图在正方体ABCD-中,P是上底面内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，则点P的轨迹为A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分【答案】C【解析】本题考查抛物线的定义.抛物线的定义:抛物线上的一点到定点(焦点)的距离等于其到定直线(准线)的距离.而PM垂直AD于M,PM=PB，满足抛物线的定义,所以点P的轨迹为抛物线一部分.选C.10．偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，都有成立，则不等式的解集是A.B.C.D.实数集R【答案】B【解析】本题考查导数在研究不等式中的应用.构造函数=,则当时，,即单减;而是偶函数,所以=亦是偶函数;==,即的解集即的解集;而,所以,解得.即不等式的解集是.选B.11．今有苹果个()，分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为A.2046B.1024C.2017D.2018【答案】A【解析】本题考查等比数列的通项与求和.令第n个人分得苹果个,由题意得,,;由,求得,即数列为等比数列,即==,解得.即苹果个数为2046.选A.【备注】,等比数列:，.12．当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点，则的取值范围是A.(1，2)B.[]C.()D.(2，3)【答案】C【解析】本题考查直线的方程,平面向量的数量积.将直线化为关于的方程:,由题意得:当时,;即在圆(圆心半径为1)所围的区域G内；令，,与的夹角为,则直线与圆相切于,,则，所以;即,即的取值范围是().选C.二、填空题：共4题13．函数与对称轴完全相同，将图象向右平移个单位得到，则的解析式是.【答案】【解析】本题考查三角函数的图象、性质.因为函数与的对称轴完全相同,所以,即;将的图象向右平移个单位得到===.即.14．点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是.【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.如图所示,当点与点重合时,取得最大值,此时,,,由椭圆的定义得,可得椭圆的离心率.15．观察以下三个不等式：①≥；②≥；③≥若时，则的最小值为.【答案】【解析】本题考查类比推理.由题意得==≥===.16．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时