浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）6．已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（）A．4B．10C．16D．228．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]二、填空题9．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且S1=1，则q=，a2=，an=．10．已知点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则tan（α﹣）=；=．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是．12．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为．13．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．14．实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=．15．已知关于x的方程在区间[k﹣1，k+1]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．17．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．18．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．19．已知数列{an}中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有ak2＜．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x﹣4（a+5），g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．【点评】本题考