浙江省浙大附中2016届高三数学全真模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≤1D．a＜12．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b3．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin（α+）的值为（）A．B．C．D．4．已知数列{an}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A．10B．2﹣1C．9D．5．若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中不可能成立的是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b6．已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直7．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且|PF2|=2|F2Q|，PQ⊥F1Q，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．8．已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点．若球O的体积为36π，则O，P两点间的距离为（）A．3B．3C．3D．6二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．已知首项为1，公差不为0的等差数列{an}的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=；等差数列{an}的通项公式an=；设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=．10．若实数x，y满足，则x，y所表示的区域的面积为，若x，y同时满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则实数t的取值范围为．11．已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．12．已知直线l的方程是x+y﹣6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为．14．设a，b为正实数，则的最小值为．15．设函数f（x）=x2（0≤x≤1），记H（a，b）为函数f（x）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则H（a，b）的最小值是．三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．18．已知函数f（x）=+kx+b，其中k，b为实数且k≠0．（I）当k＞0时，根据定义证明f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增；（Ⅱ）求集合Mk={b|函数f（x）有三个不同的零点}．19．已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项和Pn＞2n﹣．2016年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≤1D．a＜1【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意A集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用A⊆B，求出a符合的条件即可．【解答】解：∵A={x|＜x＜5，x∈Z}，∴A={1，2，3，4}∵A⊆B，∴a＜1故选D2．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b【考点】必要条