江苏省泰州市2008～2009学年度高三数学第二学期期初联考试题.doc

用心爱心专心泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)命题人：朱占奎（江苏省靖江中学）杨鹤云（江苏省泰州中学）蔡德华（泰兴市第二高级中学）审题人：周如才（江苏省姜堰中学）石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：样本数据，，，的方差其中为样本平均数圆柱的侧面积一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知全集，，，则▲．2．函数的最小正周期是▲．3．▲．第4题图4．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为▲．5．已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是▲．（填写所有满足要求的条件组的序号）6．在等差数列中，若，则▲．7．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是▲．8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线▲上．9．某算法的伪代码如图,则输出的结果是▲．俯视图4主视图左视图44·第9题图第10题图10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为▲．11．若（）在上有零点，则的最小值为▲．12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为▲．13．已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则▲．14．设为常数（），若对一切恒成立，则▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．17．（本小题满分15分）已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，．（1）求的关系式；（2）求水管的长的最小值．19．（本小题满分16分）已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：．（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(本小题参考数据≈2.7)．20．（本小题满分16分）已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．（1）若，且对一切恒成立，求证：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值．泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考高三数学试题附加题部分(考试时间：30分钟总分40分)21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。A．选修4—1几何证明选讲如图，圆的两条弦、相交于点．（1）若，求证：；（2）若，，圆的半径为3，求的长．B．选修4—2矩阵与变换设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．C．选修4—4参数方程与极坐标圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．D．选修4—5不等式证明选讲若，求证：（1）；（2）．[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。22．某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.23．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、