泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考高三数学试题.doc

泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考学科网
高三数学试题学科网
(考试时间：120分钟总分160分)学科网
命题人：朱占奎（江苏省靖江中学）杨鹤云（江苏省泰州中学）蔡德华（泰兴市第二高级中学）学科网
审题人：周如才（江苏省姜堰中学） 石志群（泰州市教研室）学科网
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．学科网
参考公式：学科网
样本数据，，，的方差 学科网
其中为样本平均数 学科网
圆柱的侧面积学科网
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）学科网
1．已知全集，，，则▲．学科网
2．函数的最小正周期是▲．学科网
3．▲．学科网
第4题图
4．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为▲．学科网
5．已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是▲．（填写所有满足要求的条件组的序号）学科网
6．在等差数列中，若，则▲．学科网
7．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：学科网
品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3学科网
其中产量比较稳定的水稻品种是▲．学科网
8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线▲上．学科网
9．某算法的伪代码如图,则输出的结果是▲．学科网
俯视图
4
主视图
左视图
4
4
·
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第9题图第10题图学科网
10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为▲．学科网
11．若（）在上有零点，则的最小值为▲．学科网
12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为▲．学科网
13．已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则▲．学科网
14．设为常数（），若学科网
对一切恒成立，则▲．学科网
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）学科网
15．（本小题满分14分）学科网
已知．学科网
（1）若，求的值；学科网
（2）若，求的值．学科网
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16．（本小题满分14分）学科网
如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．学科网
（1）求证：平面；学科网
（2）求证：平面平面；学科网
（3）求证：平面．学科网
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17．（本小题满分15分）学科网
已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．学科网
（1）若，求的值；学科网
（2）若，求椭圆离心率的取值范围．学科网
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18．（本小题满分15分）学科网
如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，．学科网
（1）求的关系式；学科网
（2）求水管的长的最小值．学科网
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19．（本小题满分16分）学科网
已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和学科网
直线：．学科网
（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；学科网
（2）设直线与曲线 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；学科网
（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(本小题参考数据≈2.7)．学科网

20．（本小题满分16分）
已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．
（1）若，且对一切恒成立，求证：；
（2）若>1，集合，求使不等式
成立的自然数恰有4个的正整数的值．

泰州市2008～2009学年度第二学期期初联考
高三数学试题参考答案
或或7………………………………14分
16．（本小题满分14分）
(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，
EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB…………………………………………5分
(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC…………………………………………9分
(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′E