江苏省泰兴中学2011届高三数学十一假期作业（3）苏教版【会员独享】.doc

PAGE-9-用心爱心专心江苏省泰兴中学2011届高三数学国庆假期作业（3）一.填空题1．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为_________.2．已知，则的最大值是3．曲线在x=1处切线的倾斜角为.4．设，则点集M∩N构成的图形的面积为.5．方程的解的个数为6．若关于x的方程有正数根，则实数a的取值范围为7．若关于x的不等式对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围为8．如果关于x的不等式的解集总包含区间，求实数a的取值范围是.9．设f(x)是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有且，则不等式的解集为.10．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是.二．解答题11．设，，若，求实数a的取值范围.12．已知函数.（1）试判断函数f(x)的单调性并说明理由；（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围.13．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？14．某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人（，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元.据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？15．如图，已知曲线与曲线交于点O、A，直线x=t（0<t<1）与曲线C1，C2分别交于点B、D求出两曲线的交点O、A的坐标；写出四边形ABCD的面积S与t的函数关系式S（t）；讨论S（t）的单调性，并求出S（t）的最大值..江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（3）答案1．1．42．83．4．15．1考虑函数，定义域为，或.当x=-1时，；当，显然f(x)为增函数，故有.所以原方程的解为-1.6．题设即为其中，A为函数的值域.由知.所以，.7．显然题设即为，其中为函数的最小值，由绝对值的几何意义可知，y表示在数轴上2x对应的点到-2和4的距离之和.由此即知=6.所以，8．正确理解题意，等价转化为熟悉的问题是解题的关键.由条件知a>0，则a+x>1，故原不等式可化为，即，令，则在区间上恒成立，故有，即，解之得9．（-1，1）观察所给条件的特征，构造函数是解决本题的关键.令，则，故在（-∞，0）上递减，再由是奇函数可知是偶函数，而，所以，于是不等式等价于，故只需|x|<1，不等式的解集为（-1，1）.10．函数与方程的互化可以体现数学思想的重要价值，因此我们可以通过代换把方程转化为函数问题进行求解，原方程可化为，令，则，原方程变为，即.由于，所以11．∵上是增函数，∴，即作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下：①当时，即，要使，必需且只需矛盾.②当时，即，要使，由图可知必需且只需，解得③当a>2时，，即，要使必需只需，解得④当a<-2时，A=，则成立.综上所述，a的取值范围是.思路点拨本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目.解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C，进而将用不等式这一数学语言加以转化.解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.值得指出的是在确定的值域是易出错，不能分类而论.巧妙观察图象将是上策，不能漏掉a<-2这一种特殊情形.12．（1）函数f(x)在R上单调递增.利用导数证明如下：因为，所以，在R上恒成立，所以f(x)在R上递增.（2）（理）由于f(x)在R上递增，不等式组可化为，对于任意x∈[0，1]恒成立.令对任意x∈[0，1]恒成立，必有，即，解之得-3<k<4，再由对任意x∈[0，1]恒成立可得，在x∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而当