高三数学月考试卷 苏教版2.doc

用心爱心专心116号编辑高三数学月考试卷苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：月考试卷【模拟试题】一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.函数的最小正周期是2.已知两点A（0，6），B（a，-2）间的距离是10，则实数a=3.函数的定义域是4.若集合，，那么5.幂函数的图象经过点，则的解析式是；__6.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是.7.已知向量，若与垂直，则＝8.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______9.等差数列中，已知前15项的和，则＝。10.圆上与直线的距离等于的点共有个11.斜率为2且与圆相切的切线方程为.12.若的内角满足，则_______13.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是14.当时，对任意的恒成立，则实数的取值范围。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）。已知，，其中（1）求证：（1）与互相垂直；（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）16.（本小题满分14分）在中，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长.17.（本小题满分15分）已知三点（1）求直线AB的倾斜角。（2）判断三角形ABC的形状。（3）求△ABC的外接圆的方程。18.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。（1）求证：BM∥平面PAD；（2）求证：面PDC⊥面PAD（3）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；19.（本小题满分16分）已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.（I）当时，在数列中找一项，使得成为等比数列，求的值.（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。20.（本小题满分16分）设函数是定义在上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为。（1）求的值（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围；（3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围附加题（时间30分钟，第1，2小题每题8分，3，4小题每题12分。）1.已知x+2y+3z=1，求的最小值。2.求曲线C：在x=1处的切线l的方程，并求曲线C，切线l以及y轴围成图形的面积。3.如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为，的中点。（1）求证：是平面的一个法向量；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。4.在数列中，，其中.（1）计算的值，（2）由此猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。[参考答案]一、填空题1.32.3.4.解析：，故。5.6.任意x∈Z，都有x2+2x+m>07.28.9.6解析：.10.3解析：因为圆心坐标，半径为，所以圆心到直线的距离等于半径的一半，所以圆上与直线的距离等于的点共有3个）.11.12.解析：由，可知是锐角，所以，又，所以13.解析：过A向l2作垂线，垂足为D，设∠ABD＝θ，则∠CBD＝60°－θ。。14.二、解答题15.（1）证明：∵∴（2）解：∵与的长度相等∴∴16.解：（Ⅰ），.又，.（Ⅱ），边最大，即.又，角最小，边为最小边.由且，得.由得：.所以，最小边.17.（1）解：∴倾斜角为。（2），又∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形。（3）由（2）知圆心为斜边BC的中点，半径为。所以所求圆的方程为：18.解：（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形∥，∥（2）由（1）知为平行四边形，又同理，∵∴面PDC⊥面PAD（3）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，在平面内设，，，由由解法二：（3）由（2）知为矩形∥，，，又∵作故作交于，在矩形内，，，为的中点当点为的中点时，19.解析：（I）数列的公差，∴，由成等比数列则，得，又（II）是等差数列，，又成等比数列，所以公比，又是等差数列中的项，20.解：（1）∵是定义在上的奇函数∴∴又的图象在处的切线方程为，由，（3）设记，其中，则当时，，在上单调递增。当时，，在上单调递减。在上的最大值是，则，记，其中则，在上单调递减。在上的最小值是，则，综上所得所求实数的取值范围是附加题：1.2.3.（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，则，，∴是平面的一个法向量（2）AC1与侧面ABB1A1所成的角所成的角是4.（2）由此猜想的通项公式下面证明：①当n=1时显然成立。②假设=k时成立，则有即n=k+1时成立，根据①、②可得对于任何自然数均成立。