浙江省台州中学2013届高三数学下学期第四次统练试题 文.doc

浙江省台州中学2013届高三数学下学期第四次统练试题文命题人:高三数学备课组参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中表示球的半径锥体的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高其中表示锥体的底面积，如果事件,互斥，那么表示锥体的高Ⅰ选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集,集合，，则=A．B．C．D．2.“”是“直线和直线相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．执行如图所示的程序框图，那么输出的为A．lB．2C．3D．45.将函数的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把所得图像向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式是()A.B.C.D.6.已知实数满足不等式组,则的最大值是（）A.5B.4C.3D.07．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若//B．若//C．若//D．若//8．直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是A．B．C．D．9．若△内接于以为圆心，1为半径的圆，且，且,则A.3B.C.D.10．已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（）A．1B．C．2D．4Ⅱ非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）11．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为．13.设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是．14.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_________．15.已知，，，则的最小值为.16.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.17.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为．（e为自然对数的底数）三、解答题（本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分）在三角形中，角所对的边分别为且(I)求角的大小;（II）若,且三角形的周长为,求三角形的面积19.(本题满分14分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.20．（本题满分14分）如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值．21.（本题满分15分）已知,函数.（Ⅰ）当,求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）当时,不等式成立,求的范围.22.（本题满分15分）己知点为抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线于不同两点．以为圆心，以为半径作圆，分别交轴负半轴于，直线交于点．（I）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由；（II）连接,,，记,,,设直线在轴上的截距为，当为何值时，取得最小值，并求出取到最小值时直线的方程.台州中学2012学年第二学期第四次统练参考答案高三数学(文)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案ACDCDBBBAC二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11.12.3013.14.15.616.17.19.解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以（II）由题意所以20.解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面．（Ⅱ）因为，，所以，，，．过E作，垂足为M，连结．（第20题）由（Ⅰ）知，可得，所以，所以．所以即为所求二面角的平面角，可记为．在Rt△中，求得，所以．21、(Ⅰ)解：（Ⅰ）由题意，单调性:递减,递增,递减,递增,所以为极小值点,极大值点.（Ⅱ）设此最小值为m.①当因为则是区间[1，2]上的增函数，所以②当知③当若上的增函数，由此得若当上的增函数；当上的减函数.因此，当当；当综上所述，所求函数的最小值解不等式解法二:先特殊值缩小范围,再参数分离求最值.