江苏省如皋市2010届高三数学理抽考新人教版.doc

用心爱心专心江苏省如皋市2010届高三数学理抽考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合，若，则的值为__4___．2．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为。3．若数列成等比数列，则的值为___2____．.4．已知函数，则101．5．已知两个点和分布在直线的两侧，则的取值范围为_________.6.已知，求的值为______．7．已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析式为．8．已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴的射影恰为椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为______．.9．设函数，则满足的的取值范围是.10．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则；（4）若其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）11．已知直线与平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线、上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为6．12．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项公式为，则数列{}的前项和=．.13.已知圆：与轴交于点和，在线段上取一点，作与圆的一个交点为，若线段、、可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为．14.若方程有三个不同的根，则实数的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．ABPQ15．（本题满分14分）如图已知、分别为的边、上的动点且,若；求的最大值．.O解：(1)，∴又,∴∴．(2)又∴而.∴当且仅当时取等号即的最大值为1816．（本题满分14分）A1ABCPMNQB1C1如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ；（3）若的余弦值．证明：（1）∵AC=BC，P是AB的中点∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；.又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．.又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ∴PC1∥面MNQ．(3)由不妨设以点P为坐标原点PA所在直线为x轴，平面内直线AB的垂直平分线为y轴，PC所在直线为z轴建立空间直角坐标系。则可求得各点的坐标为,.平面MNQ的一个法向量为，平面的一个法向量为显然二面角为锐角，所以二面角的余弦值为1７．（本题满分15分）xNMOyABl:x=t已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．解：（1）易得的坐标,的坐标的坐标，的坐标，线段的中点，直线的斜率又,直线的斜率直线的方程的坐标为.同理的坐标为,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值（2）圆的半径为圆的半径为（＜＜）显然时，最小，1８.地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩）．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设所有桥墩都视为点且不考虑其它因素，记工程总费用为万元．试写出关于的函数关系式；当米时，需要新建多少个桥墩才能使最小？解：根据题意，需要建个桥墩和段桥面工程，（1）（2）当时，，令得，当时，；当时，．所以当时，有最小值16896，此时要建21个桥墩．答：需要建个桥墩才能使最小．19．已知数列、中,对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：．解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，，两式相减可得得，数列是首项为1，公比为2的等比数列．（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故，要使是与无关的常数，必需，即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．---9分（3）由（2