江苏省如皋市2010届高三数学文抽考新人教版.doc

用心爱心专心江苏省如皋市2010届高三数学文抽考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数在复平面内对应的点位于第一象限．2．集合，若，则的值为__4___．3．抛物线的准线方程为_______．4．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为．5．若数列成等比数列，则的值为___2____.6．已知函数，则101．7.已知两个点和分布在直线的两侧，则的取值范围为_________.（）8．已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析式为．9．已知命题p：函数y＝lgx2的定义域是R，命题q：函数y＝eq\b\bc\((eq\f(1,3))eq\s\up10(x)的值域是正实数集，给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，7．11．已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴的射影恰为椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则；（4）若其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项公式为，则数列{}的前项和=．14.已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．A1ABCPMNQB1C1（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．证明：（1）∵AC=BC，P是AB的中点∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；7分（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ∴PC1∥面MNQ．16．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.解：（1）由题意可知；（2）由题意可知第三车间共有工人数为名，则设应在第三车间级抽取名工人，则．8分（3）由题意可知，且，满足条件的有，……，共有31组．设事件A：第三车间中女工比男工少，即，满足条件的有，……，共有15组．故．答：（1），（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为.14分17．（本题满分15分）已知不等式＜0(a∈R).(1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围;(2)当时，解这个关于x的不等式.解：（1）由x=a时不等式成立，即，所以，所以且．所以a的取值范围为．（2）当时，，所以不等式的解：；当时，，所以不等式的解：或；当时，，所以不等式的解：或．.综上：当时，所以不等式的解：；当时，所以不等式的解：或；当时，所以不等式的解：或．18.（本题满分15分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．(1)求证：无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值；xNMOyABl:x=t(2)当t变化时，求为圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．解：（1）易得的坐标,的坐标的坐标，的坐标，线段的中点，.直线的斜率又,直线的斜率直线的方程的坐标为同理的坐标为,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值（2）圆的半径为圆的半径为（＜＜）显然时，最小，19．（本题满分16分）已知数列、中,对任何正整数都有：．.(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，，两式相减可得得，数列是首项为1，公比为2的等比数列．.（2