河南省洛阳市高考数学三模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜4}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|3＜x＜4}2．若复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．已知0＜m＜1，设a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2B．0C．﹣1D．6．已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：①存在直线m⊂α，使得m⊥a或m⊥b；②存在直线m⊂α，使得m⊥a且m⊥b；③存在直线m⊂α，使得m与a和b所成的角相等．其中不正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．37．设函数f（x）=2+，若f（x）在[﹣n，n]上的值域为[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n＞0，则a+b=（）A．0B．2C．4D．2m8．已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=，则b3+b7+b11+…+b4n﹣1等于（）A．n2+nB．2n2+2nC．n2﹣nD．2n2﹣2n9．正△ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设=x+y（x，y∈R），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（）A．1B．C．D．10．设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A．45个B．81个C．165个D．216个11．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（）A．12+2+3πB．12+3πC．+2D．π+212．已知f（x）定义在R上的函数，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）＞1﹣f′（x），且f（0）=2，则不等式exf（x）＞ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．14．若二项式（1﹣ax）5的展开式中x3的系数为﹣80，则展开式中各项系数之和为．15．已知a，b都是负实数，则的最小值是．16．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18．学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了4﹣1，4﹣2，4﹣3，4﹣4，4﹣5共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修其中1门课程，设A、B、C、D是高三某班的4名学生．（1）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；（2）设这4名学生中选择4﹣4专题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．19．如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．AC与BD相交于O．（1）求证：FO⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣FA﹣B的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣1﹣lnx．（1）若f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对∀n∈N*，＜e均成立（其中e为自然对数的底数，e≈2.71828）．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明