福建省龙岩市2013届高三数学1月教学质量检查文试题新人教A版.doc

龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2.答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.双曲线的一条渐近线方程是A.B.C.D.3.若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.4.已知向量，且，则等于A.B.C.D.5.“”是“直线与互相垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数，当时取得极小值，则等于A.B.C.D.7.对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知函数的定义域为，满足，当时，，则函数的大致图象是A.B.C.D.9.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A.B.C.D.10.已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为A.B.C.D.11.已知是圆上的动点，定点，则的最大值为A.B.C.D.12.若，其中，，，，，，，，，.现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上）13.已知集合，为实数集，则.14.如图，输入x＝5，运行下面的程序之后得到，则_________.INPUTxIFx<0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)ENDIFPRINTyEND（第14题图）（第15题图）15.如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，若该几何体的表面积为，则.16.若不等式对一切成立，则实数的取值范围为.三.解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中,分别是的对边，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（第18题图）（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.19.（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（第20题图）如图，在四棱锥中,平面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求棱锥的高.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.龙岩市2012～2013学年第一学期高三教学质量检查数学（文）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCABDCADBAA二、填空题13.或；14.；15.；16.或三、解答题17.（命题意图：本题考查同角三角函数的关系、三角形面积公式、余弦定理、两角差的余弦公式等解三角形的基础知识，考查了配方法、运算求解能力、化归与转化思想）解：（Ⅰ），……2分即的值是……………………6分（Ⅱ）由已知得………………………8分由余弦定理得…………9分………………………………10分，即的值是7.…12分18.（命题意图：本题考查茎叶图，平均数等统计图表、特征数的求解以及古典概型的概率计算，考查了学生数据处理能力）解：（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为解得所以这个污损的数据是…………………………………………6分（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位