福建省厦门市2007—2008学年高三质量检查数学试题（理科）.doc

福建省厦门市2007—2008学年高三质量检查数学试题（理科）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及第II卷的所有答案均填写在答题卡上；2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列=（）A．18B．36C．54D．722．的值为（）A．－4B．4C．－2D．23．已知向量等于（）A．B．1C．D．24．若抛物线的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．45．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成有的余弦值为（）A．B．C．D．6．的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）8．已知函数的某两个交点横坐标为x1、x2，若，则（）A．B．C．D．9．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ2,4,6的值等（）A．B．C．D．11．我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．多于两个12．下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则②若锐角、③若④要得到函数其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．42,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。13．已知数列=。14．点P是双曲线的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。15．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。16．已知动点，则的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。18．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。19．（本小题满分12分）已知数列是正项等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。22．（本小题满分14分）已知函数上恒成立。（1）求证：函数上是增函数；（2）当；（3）已知不等式时恒成立，求证：参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．A11．B12．A2,4,6二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）…………2分对于，…………3分又，…………6分（2）由，由正弦定理得…………8分，即…………10分由余弦弦定理，…………11分，…………12分18．（本小题满分12分）（1）解：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB。…………2分∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴CD⊥AB。…………4分又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB。……