福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷一 集合、函数概念、函数性质 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元卷一：集合、函数概念、函数性质班级______座号_____姓名_____________一、选择题：1．已知集合，且，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（D）A．B．C．D．3.对于数列，“”是“为递增数列”的（B）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法正确的是(D)A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；5．函数的值域为（C）A．RB．C．D．6.已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（C）A．0B．2C．4D．不能确定7．，若，则的值为(C)A．B．C．D．或8．已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）9、已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）A、B、C、D、10．已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是（B）A．2B．4C．5D．8解析：由导函数的图象知函数在上为减，在上为增，又，所以有，作出平面区域，求得所围成的面积是4，故选B。11.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（A）．.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是(D)A．B．若，，则C．若，则对于任意，D．对于复数，若，则二、填空题13、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是。答案：存在一个能被2整除的数不是偶数14.已知集合，，则图形中的阴影部分表示的集合为｛1｝15．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。16.设集，，若，则实数的取值范围。。17.设为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，+7，若，对一切0恒成立，则的取值范围为＿＿＿18、若规定的子集为的第个子集，其中，则=1\*GB3\*MERGEFORMAT①是的第个子集；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②的第211个子集是。答案：5，。三、解答题20.已知函数；（1）求出函数的对称中心；（2）证明：函数在上为减函数；（3）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。解：（1）函数的对称中心为（-1，-1）（2）任取，且∵∴函数在上为减函数（3）不存在假设存在负数，使得成立，则即与矛盾，所以不存在负数，使得成立。21.已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值域.解：（Ⅰ）所以，则是奇函数.(3分)（Ⅱ）在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.(4分)（Ⅲ）,则的值域为(3分)22.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）【解析】（1）因为时，，代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润从而.令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.23.对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，故，又，故．（2）当时，，令，可得，解得，即时，，故在上的取值范围是．又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为．