山东大学卧龙东校区2013届高三数学竞赛试题 理 新人教A版.doc

卧龙东校区高三理科数学竞赛试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R，集合集合，则=()A.B.C.D.2.直线:kx+(1－k)y－3=0和:(k－1)x+(2k+3)y－2=0互相垂直，则k=()A.－3或－1B.3或１C.－3或１D.－1或33.函数的最小正周期是()A.B.C.2πD.4π4.如图，正三棱柱ABC－的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为()A.B.4C.D.5.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么()A．“或”是假命题B．“且”是真命题C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题6.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、7.函数y=lg|的大致图象为()8.设p:|4x－3|≤1，q:－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A.B.C.（－∞，0］∪D.（－∞，0）∪9.在等差数列中，=－2012，其前n项和为，若=2，则的值等于()A.－2011B.－2012C.－2010D.－201310.偶函数f(x)满足f(x－1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，在x∈[0，4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值()A.6B.5C.4D.－312.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为()A.－1B.1C.－D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13．已知直线经过圆的圆心，则的最小值为.14．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为.15．已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为16．对于各数互不相等的整数数组…（是不小于3的正整数），若对任意的…，当时有，则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2.若数组…，的逆序数为，则数组…，）的逆序数为.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若c=1,求a、sinB的值.18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线//平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(Ⅰ1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)求二面角G－EF－D的大小；20．（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（－1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.卧龙东校区高三理科数学竞赛试题参考答案一、选择题1.B2C3B4D5D6B7D8A9B10D11B12D二、填空题：13.414.15.16.三、解答题17.解：（1）cosA=2×－1=,而cosA=bc=3，∴bc=5又A∈（0，π），∴sinA=∴S=bcsinA=×5×=2.………………………………………6分（2）∵bc=5,而c=1，∴b=5.∴－2bccosA=20，a=…………10分又，∴sinB=.……………12分18.解：（Ⅰ）连结，四边形是正方形，是的中点，……………………………………2分又是侧棱的中点，