山东省聊城一中（东校区）2013届高三数学一轮复习综合检测试题 理 （含解析）新人教A版.doc

山东省聊城一中（东校区）2013届高三一轮复习综合检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共9小题）1．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2}B．{1，4}C．{1，2，3，4}D．{1，4，16，64}考点：二次函数的性质．.专题：计算题；压轴题．分析：根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x）则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D．点评：本题主要考查二次函数的性质﹣﹣对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．2．（5分）曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．（x+）2+（y+）2=B．（x+）2+（y﹣）2=C．（x﹣）2+（y+）2=D．（x﹣）2+（y﹣）2=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的标准方程．.专题：计算题；直线与圆．分析：先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．解答：解：求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线斜率是1，∴切线的方程是y=x﹣1∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴外接圆圆心即为斜边中点（，），半径是斜边长度的一半，r=，∴外接圆的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（5分）函数y=cos2x﹣sinx的值域是（）A．B．C．[0，2]D．[﹣1，1]考点：正弦函数的定义域和值域．.专题：计算题．分析：根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．解答：解：y=cos2x﹣sinx=1﹣sin2x﹣sinx=﹣（sinx+）2+，由于sinx∈[﹣1，1]，所以当sinx=1时，y的最小值为﹣1；当sinx=﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．故选A．点评：此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．4．（5分））设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．.专题：常规题型．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．（5分）设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1﹣p）1﹣k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（）A．0和1B．p和p2C．p和1﹣pD．p和（1﹣p）p考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．.专题：计算题．分析：分别表示出P（ξ=0），P（ξ=1），利用期望和方差的定义求解即可．解答：解：设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk•（1﹣p）1﹣k（k=0，1），则P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1﹣pEξ=0×p+1×（1﹣p）=1﹣p，Dξ=[0﹣（1﹣p）]2×p+[1﹣（1﹣p）]2×（1﹣p）=