安徽省皖南八校2010届高三数学第一次联考（文）.doc

用心爱心专心皖南八校2010届高三第一次联考文科数学考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。本试卷命题范围：必修①~⑤、选修1-1、1-2。参考公式：椎体的体积公式,其中是椎体的底面积，是椎体的高。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则等于A、B、C、D、2.已知是虚数单位，则等于A、B、C、D、3.若函数且的图像经过点，则等于A、B、C、D、4.过圆的圆心且与直线的垂直的直线方程为A、B、C、D、5.双曲线的离心率为2，则等于A、B、C、D、6.若，则函数的图像可能是7.执行右侧程序框图，输出的结果为，则判断框中应填入A、B、C、D、8.若函数，则下列结论正确的是A、任意在上是增函数B、任意在上是增函数C、存在在上是增函数D、存在在上是减函数9.已知等差数列的前项和为则的最小值为A、7B、C、8D、10.当时，函数在时取得最小值，则的取值范围是A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11.函数的定义域为。12.曲线在点处的切线方程是。13.已知奇函数，当时，，则。14.是三内角的对边，若°，则等于。15.已知四棱锥的底面是矩形，底面，点分别是棱中点，则①棱与所在直线垂直②平面与平面垂直③的面积大于的面积④直线与直线是异面直线以上结论正确的是。（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，且为钝角。（1）求角的大小；（2）求函数的最小正周期，并写出它的单调递增区间。17.（本小题满分12分）为了调查一种新型的电子产品使用寿命情况，随机抽取了这种电子产品200个，进行寿命度实验，情况如下：寿命（h）个数1040705030（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若寿命在h内的产品为一等品，寿命在h内的产品为二等品，估计一等品的概率和二等品的概率。18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，分别是上下底面中心，分别是棱中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列（1）求与的关系；（2）若，记，求数列的前项和。20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴为，离心率为，是其左焦点，以为直径的圆方程为，若是上一点，连结，过原点作直线的垂线交直线于点。（1）求椭圆的方程；（2）当点在上运动时（不与重合），直线与是否相切？若相切，请给予证明；若不相切，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知，其中为常数，。（1）当，求的单调区间；（2）讨论的极值；（3）若时，恒成立，求的取值范围。