安徽省皖南八校高三数学三次联考 文 试题.doc

皖南八校2011届高三第三次联考数学试题（文）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集=（）A．B．C．D．2．设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1C．D．23．直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．4．已知变量x，y满足的最大值为（）A．4B．5C．6D．75．如右图，是一程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．6．命题；命题是R上的增函数，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数，若，则（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．函数的定义域为。12．已知等差数列的前n项和为且满足=。13．在中，已知OA=4，OB=2，点D是AB的中点，则=。14．已知点P（1，-2）是以Q为圆心的圆，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA，PB，则的余弦值为。15．已知定义在R上的奇函数，若，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。（I）求的解析式，并求出的单调递增区间；（II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。17．（本小题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）甲校高二年级数学成绩：分组[90，100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组[90，100]频数153025y5（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计附：0．100．050．0250．0100．0052．7063．8415．0246．6357．87918．（本小题满分13分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，有，AC=AB=AA1=2，E，F分别是棱AB，A1C1的中点。（I）证明：EF//平面BCC1B；（II）求点C1到平面AFB1的距离。19．（本小题满分13分）已知函数是函数的导函数，设（I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）令的前n项和20．（本小题满分12分）已知椭圆E的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆E上。（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。21．（本小题满分13分）已知函数（I）判断函数上的单调性，并求出的值；（II）求函数的单调区间及其在定义域上的最小值；（III）是否存在实数m，n，满足，使得函数的值域也有[m，n]？并说明理由。