安徽省淮南市淮南五中2014届高三数学第四次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

淮南五中2014届高三第四次教学质量检测数学试卷（理）（本试卷满分150分，时间120分钟）制卷：淮南五中高三数学备课组选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.使不等式成立的必要不充分条件是()A．B．C．D．或2．已知向量，若，则实数（）A．B．-2C．-7D．33．已知，则=（）A.B.C.或D.4.已知复数的模小于,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或5若实数满足，则的最大值是()A．0B．1C．D．96.设三次函数的导函数为，函数的图象如下图所示，则（）33xyOA．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为7.已知等差数列前n项和为，，则=()A．12B．18C．16D．148.若，则等于()A．1B．2C．D．9.已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有()A．0个B．1个C．2个D．4个10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷中相应位置.11.已知，则直线的倾斜角的取值范围是12.已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则它的体积为_______13.已知直线经过点(eq\f(1,2)，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使恒成立的c的取值范围为________14.若对一切都成立，则的取值范围是________15.方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若曲线C为椭圆，则；③若曲线C为双曲线，则或；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则.其中正确命题序号是.淮南五中2014届高三第四次教学质量检测数学（理）答题卡一、选择题（共10题，共50分）总分题号12345678910答案二、填空题（共5题，共25分）1112131415三、解答题（共6题，共75分）16、（12分）在数列中，，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列为等比数列；(2）求数列的通项公式和前n项和公式.17、（12分）在中，分别是角的对边，已知.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.18、（12分）设数列满足(1）求数列的通项公式；(2）设记证明：Sn＜1.19、（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；20、(13分)设F是抛物线的焦点.（I）过点作抛物线G的切线，求切线方程；（II）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A,C,B,D点，求四边形ABCD面积的最小值.21、(14分)已知椭圆的右焦点为，离心率为.(1)若，求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于两点，点分别为线段的中点．若坐标原点O在以为直径的圆上，且，求的取值范围．淮南五中2014届高三第四次教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题（共10题，共50分）题号12345678910答案BABADADCCC二、填空题（共5题，共25分）11、12、13、14、15、③④三、解答题（共6题，共75分）16、（12分）解：（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2），切线方程为又因为过点（），所以，即①所以，即数列为一等比数列，公比.(2）由（1）得为一公比为的等比数列，则∴，17.（本小题满分12分）解：1）（2）依题得①当即时，此时②当即时，再由得此时故18.（本小题满分12分）解：（1）由题意，当时，两式相减，得所以，当时，当n＝1时，也满足上式，所求通项公式(2）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为（），则，…2分当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．…4分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得…6分（Ⅱ）不等式，即为记…8分所以…10分令则，在上单调递增，，从而故在上也单调递增，，所以…12分20.（本小题满分13分）解:（1）由题设切线（k显然存在）又联立得∴即，解得∴切线方程为……………5分（2）由题意，直线AC斜率存在，又对称性，不妨∴又∴∴∴……………8分同理∴…………12分当时，“=”成立，∴……………13分21、（本小题满分14分）解：(1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3，,\f(c,a)＝\f(\r(3),2)，))得a＝2eq\r(3).结合a2＝b2＋c2，解得a2＝12，b2＝3.所以，椭圆的方程为eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由