湖南省雅礼中学2011届高三数学第七次月考 理.doc

PAGE-10-湖南省雅礼中学2011届高三月考试卷（七）数学试题（理）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的解集为（）A．B．（-1，0）C．D．2．抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．3．右图的框图输出的值S等于（）A．6！B．7！C．8！D．9！4．命题：，命题，则命题p是命题q成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在边长为1的正六边形的值为（）A．B．C．D．6．下图是某县31个村去年一季度家庭人均季总收入的频率分布直方图。已知A村去年一季度居民家庭人均季总收入4072.28元，若按人均季总收入从高到低的顺序排外，则A村在这31个村中的排名位于（）A．第3名至第6名B．第7名至第8名C．第9名至第15名D．第16名至第25名7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）8．从四面体的顶点及各棱的中点这10个点中任取3个点确定一个平面，则不同的平面的个数为（）A．17B．23C．25D．29二、填空题：本大题共9个小题，每小题5分，第9~13题为必作题；第14~17题为选作题，请从其中选2题作答，如多选，则按最前面的两题记分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．已知角A是一个三角形的内角，且，则角A的集合为。10．直线被圆截得的弦长为。11．已知的取值范围是。12．直线轴以及曲线围成的图形的面积为。13．已知，则f(x)=0的解集为；的解集为。14．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60°C~90°C，精确度要求，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点为。15．在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为。16．对一切恒成立，则实数a的取值范围是。17．圆的圆心之间的距离为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当x为锐角时，求的值域。19．（本小题满分12分）已知一袋有2个白球和4个黑球。（1）现有放回地从袋中摸球（每次摸一球），求在4次摸球中恰好摸到2个黑球的概率；（2）现采用不放回从袋中摸球（每次摸一球），令X表示恰好摸出全部黑球时摸球的次数，求X的分布列和期望。20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CDAE，F是BE的中点，AC=BC=1，AE=2CD=2。（1）证明：DF⊥平面ABE；（2）求二面角A—BD—F大小的余弦值。21．（本小题满分13分）某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？22．（本小题满分13分）椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A、B两个不重合的点，且满足（1）当时，若的面积为1，求E的方程；（2）对于给定的常数，当椭圆变化时，求面积的最大值，及对应的E的方程。23．（本小题满分13分）设函数（1）证明：（2）证明：当n为偶数时，函数的图象与x轴无交点；当n为奇数时，函数的图象与x轴有且只有一个交点。