安徽省合肥市2013届高三数学二模试题 文（含解析）.doc

2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•合肥二模）已知i是虚数单位，则复数=（）A．+iB．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣+i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=RB．A∩B≠∅C．A⊆（∁RB）D．A⊇（∁RB）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁RB，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁RB={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁RB），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（5分）（2013•合肥二模）图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（）A．24+4B．24﹣2C．26﹣2D．26+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体底部是一个底面边长为2的正方体，上部高也为2的四棱锥，底部分的表面积S1=5×2×2=20，上部分表面积S2=2（+）=4+4所以表面积为24+4故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，正确判断几何体的形状是解题的关键4．（5分）（2013•合肥二模）焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•合肥二模）若tanα=﹣，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴cos2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2013•合肥二模）点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=x﹣2y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=x﹣2y的最大值为1，即可求出实数a的值．解答：解：实数x，y满足不等式组，如图，由图可知，当x=a，y=1﹣a时，目标函数z=x﹣2y取得最大值，即1=a﹣2×（1﹣a），解得：a=1故选A．点评：本题主要考查简单线性规划的应用以及数形结合思想的应用．在求目标函数的最值时，一般是在可行域的特殊点处，所以一般在解选择和填空题时，常用特殊点代入法．7．（5分）（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a考点：正弦函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（﹣x）=f（x），函数f（x