天津市耀华中学2012届高三数学寒假验收考试试题 理.doc

用心爱心专心天津市耀华中学2012届高三年级寒假验收考试数学理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。1．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i2．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．3．已知数成等差数列，-1、b1、b2、-8成等比数列，则（）A．B．C．D．4．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．5．已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．76．如下图所示，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图（1）、（2）、（3）中的双曲线的离心率分别为，则（）A．B．C．D．7．有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．72B．48C．36D．248．设函数，则下列命题中正确命题的序号有（）①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于（0，c）对称；④方程可能有三个实数根。Ar．①③B．①④C．①②④D．①③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡上。9．若集合，则是。10．已知展开式中第4项为常数项，则n=。11．若上动点，过P作的切线，则所得切线长的最小值是。12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为内（含边界）的动点，设其中，则的最大值等于。13．已知等差数列，若，且，则公差d=。14．下列五个命题中：①若数列的前n项和为，则该数列为等比数列；②若，则函数的值域为R；③函数与函数的图象关于直线对称；④已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是⑤已知函数，则当选时取得最大值其中正确命题的序号为。三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填写在答题卡上。15．（本小题满分13分）已知=（1）求函数的单调增区间；（2）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a=1，2，，求的面积。16．（本小题满分13分）在一次数学与语文两门功课的联合考试中，备有6道数学题，4道语文题，共10道题可选择，要求学生从中任意选取5道题作答，答对其中4道或5道即为良好成绩，设随机变量为所选5道题中语文题的个数。（1）求随机变量的分布列及数学期望；（2）若学生甲随机选定5道题，且答对任意一道题的概率为0.6，求学生甲取得良好成绩的概率。（精确到小数点以后两位）17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，边四形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，若（1）求证：AF//平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值。18．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求该椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P与Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程。19．（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（3）对（2）中的，证明：当时，。20．（本小题满分14分）已知，数列，若数列使得2，，成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前n项和是，且，求证：数学发展性试题（共15分）1．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为。2．设是定义在R上的偶函数，对，均有且，且对，均有，且.数列中，则的通项公式为。