北京市各区2011年高三数学一模试题（6）：数列分类解析.doc

PAGE-15-用心爱心专心六、数列1（2011西城一模理14）.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为__或____.2(2011西城一模文14).已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.3（2011东城一模理2）已知数列为等差数列，且，，那么则等于（B）（A）（B）（C）（D）4（2011东城一模理14）已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5=；当n≥5时，．5（2011东城一模文10）在等差数列中，若，则．6（2011朝阳一模理4）已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（D）（A）511（B）1023（C）1533（D）30697（2011丰台一模理4）．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(C)(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)18(2011海淀一模理2)．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则CA．10B．16C．20D．249(2011门头沟一模理2)．等差数列中，，则等于（A）7（B）3.5（C）14（D）2810（2011石景山一模理3）．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．11（2011石景山一模理14）．函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，，若，则，数列的通项公式为．12(2011朝阳一模文4).已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是（C）（A）（B）69（C）93（D）18913(2011丰台文10)．已知等差数列的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7=21．14(2011门头沟一模文3).等差数列中，，则等于A.7B.14C.28D.3.515(2011石景山一模文3)．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．54B．C．90D．7216(2011石景山一模文14)．函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，，若，则，数列的通项公式为．解答1（2011西城一模文17）.（本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.解：（Ⅰ）由已知可得，……………………2分因为是等比数列，所以.……………………3分解得或.……………………5分（Ⅱ）①当时，，，……………………7分所以，当时，.即当时，.……………………8分②当时，，……………………9分，……………………10分，……………………12分所以，当时，；当时，；当时，.……………………13分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.2（2011朝阳一模理20）．（本小题满分14分）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值；（Ⅱ）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．解：（Ⅰ）由题意知．，同理，，，…，．又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列．所以，．令，则，此时．…………4分（Ⅱ）当时，．数列分组如下：．按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数．注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为.即前组中所有数之和为，所以．因为，所以，从而．所以..故.所以．…………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，.故不等式就是．考虑函数．当时，都有，即．而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立．所以,满足条件的所有正整数．…………………………14分3(2011海淀一模理20).（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设，.（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.解：（1）根据题设中有关字母的定义，…………………5分（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，故，即①…………………7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为.…………………9分下面计算的值：…………………12分∵，∴∴最小值为.…………………13分4（2011石景山一模理20）．（本小题满分14分）已知定义在上的函数和数列，，，当且时，，且，其中，均为非零常数．（Ⅰ）若数列是等差数列，求的值；（Ⅱ）令，若，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式．解：（Ⅰ）由已知，，得．由数列是等差数列，得．所以，，，所以．………………4分（Ⅱ）由，可得且当时，．所以，当时，，……………7分因此，数列是一个首项为，公比为的等比数列．所以数列的通项公式是．……………………8分（Ⅲ）若是等比数列，由（Ⅱ）知，，，．