上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编 数列（理）.doc

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编数列2014.01.26（长宁区2014届高三1月一模，理）5、数列满足，则.5、（嘉定区2014届高三1月一模，理）4．已知数列的前项和（），则的值是__________．4．（普陀区2014届高三1月一模，理）8.数列中，若，（），则.8.；（长宁区2014届高三1月一模，理）11、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.11、（浦东新区2014届高三1月一模，理）3.已知数列中，，，则=___________.3.（普陀区2014届高三1月一模，理）22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件变形为……1分由于，则（常数）……3分即数列是以为首项，公比为的等比数列……4分所以，即（）。……5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，，（，），由题意得，，将，，代入上式得……7分………………8分化简得，，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，，成等比数列。……10分（3）若，，成等差数列，则即，变形得……11分由于若，且，下面对、进行讨论：①若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；②若为奇数，为偶数，则，解得；③若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；④若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；……15分综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分）（长宁区2014届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.23、解：（1），则；…………4分（2）不等式化为：，…………5分设，因为，所以单调递增，…………7分则。因此，即.因为，所以，得.…………10分（3）当为奇数时，，.…………11分由，则，即，因此，…………13分所以…………14分当为偶数时，，.…………15分由得，即，因此，…………17分所以…………18分（浦东新区2014届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.（1）已知，求数列的通项公式；（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.23、解：（1）时，时，，不适合该式故，…………………………………………………………4分（2），时，……………………6分当时，，，，=数列、可以为（不唯一）：6,12,16,14；2,8,10,4②16,10,8,14；12,6,2,4…………………8分当时，此时不存在.故数列对（，）不存在.………………………………10分另证：当时，（3）令，（）…………………12分又=，得=所以，数列对（，）与（，）成对出现。……………………16分假设数列与相同，则由及，得，，均为奇数，矛盾！故，符合条件的数列对（，）有偶数对。……………………18分（嘉定区2014届高三1月一模，理）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．数列的首项为（），前项和为，且（）．设，（）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，成等差数列．23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）因为①当时，②，①—②得，（），………………………………………………（2分）又由，得，………………………………………………（1分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）．……（1分）（2）当时，，，，……………………………（1分）由，得，（*）…………（1分）当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于（**）时，（**）成立．时，有，