版高考数学一轮复习 核心素养测评五十 椭圆（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

核心素养测评五十椭圆(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019·北京高考)已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的离心率为QUOTE,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b【解析】选B.离心率平方e2=QUOTE=QUOTE=QUOTE,即4(a2-b2)=a2,即3a2=4b2.2.已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的一个焦点是x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)【解析】选D.因为圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),所以c=3,又b=4,所以a=QUOTE=5,因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的左顶点为(-5,0).3.已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的离心率为QUOTE,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,则椭圆短轴长为()A.8B.6C.5D.4【解析】选A.椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的离心率e=QUOTE=QUOTE,椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,即2a=12,可得a=6,c=2QUOTE,所以b=QUOTE=QUOTE=4,则椭圆短轴长为2b=8.4.(多选)(2020·青岛模拟)已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点F1,F2在y轴上,短轴长等于2,离心率为QUOTE,过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点,则下列说法正确的是()A.椭圆C的方程为QUOTE+x2=1B.椭圆C的方程为QUOTE+y2=1C.|PQ|=QUOTED.△PF2Q的周长为4QUOTE【解析】选ACD.由已知得,2b=2,b=1,QUOTE=QUOTE,又a2=b2+c2,解得a2=3.所以椭圆方程为x2+QUOTE=1.如图:所以|PQ|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,△PF2Q的周长为4a=4QUOTE.5.已知点P(x1,y1)是椭圆QUOTE+QUOTE=1上一点,F1,F2是左、右焦点,若∠F1PF2取最大值时,则△PF1F2的面积是()A.QUOTEB.12C.16(2+QUOTE)D.16(2-QUOTE)【解析】选B.因为椭圆方程QUOTE+QUOTE=1,所以a=5,b=4,c=QUOTE=3,因此,椭圆的焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0),根据椭圆的性质可知,当点P与短轴端点重合时,∠F1PF2取最大值,则此时△PF1F2的面积S=2×QUOTE×3×4=12.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020·南阳模拟)已知O为坐标原点,F为椭圆C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右焦点,过点F且倾斜角为120°的直线与椭圆C交于第一象限一点P,若△POF为正三角形,则椭圆C的离心率为__________.【解析】因为|OF|=c,△POF为正三角形,所以|PO|=c,则点P的坐标为QUOTE,故有QUOTE整理得e4-8e2+4=0,解得e2=4-2QUOTE,所以e=QUOTE=QUOTE-1.答案:QUOTE-17.以椭圆C:QUOTE+QUOTE=1在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为________;该双曲线的渐近线方程为________.【解析】椭圆C:QUOTE+QUOTE=1在x轴上的顶点为(±QUOTE,0),焦点为(±1,0),设双曲线的方程为QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),可得a=1,c=QUOTE,b=2,可得x2-QUOTE=1.双曲线的渐近线方程为:y=±2x.答案:x2-QUOTE=1y=±2x8.点M是椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.世纪金榜导学号【解析】不妨设圆M与椭圆相切于左焦点F,设M(-c,yM),由圆的性质可知:|MF|=|MQ|=|MP|=|yM|,则QUOTE=QUOTE-c2,即|PQ|2=4QUOTE-4c2,由△MPQ为钝角三角形,即∠PMQ为钝角,则cos∠PMQ=QUOTE=QUOTE<0,所以2c2-QUOTE<0.又因为M(-c,yM)在椭