版高考数学一轮复习 核心素养测评十 函数与方程（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学试题.doc

核心素养测评十函数与方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=2x-QUOTE-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,则由题意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0<a<3.2.已知函数f(x)=QUOTE-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零【解析】选A.由于函数f(x)=QUOTE-log3x在定义域内是减函数,于是,若f(x0)=0,当x0<x1时,一定有f(x1)<0.3.(2020·泰安模拟)已知函数f(x)=QUOTE-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.作出g(x)=QUOTE与h(x)=cosx的图象(图略),可以看出函数g(x)与h(x)在[0,2π]上的图象的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.4.(2020·福州模拟)已知f(x)=QUOTE则方程f(f(x))=3的根的个数是()A.6B.5C.4D.3【解析】选B.令f(x)=t,则方程f(f(x))=3即为f(t)=3,解得t=e-3或e3,作出函数f(x)的图象(图略),由图象可知方程f(x)=e-3有3个解,f(x)=e3有2个解,则方程f(f(x))=3有5个实根.5.已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2020-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>d>a>bD.c>a>b>d【解析】选D.f(x)=2020-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2020,又f(a)=f(b)=2020,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知c>a>b>d.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cosQUOTE在QUOTE上的零点个数为________.【解析】令f(x)=cosQUOTE=0,得3x+QUOTE=QUOTE+kπ(k∈Z),即x=QUOTE+QUOTEkπ,当k=0时,x=QUOTE∈[0,π],当k=1时,x=QUOTE∈[0,π],当k=2时,x=QUOTE∈[0,π],所以f(x)=cosQUOTE在[0,π]上零点的个数为3.答案:37.已知函数f(x)=QUOTE若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________;若f(x)=m有2个零点,则m=________.世纪金榜导学号【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,如图所示,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).若f(x)=m有2个零点,则m=0或m=f(-1)=1.答案:(0,1)0,18.设函数y=x3与y=QUOTE的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________.世纪金榜导学号【解析】设f(x)=x3-QUOTE,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=QUOTE的图象如图所示因为f(1)=1-QUOTE=-1<0,f(2)=8-QUOTE=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9.设函数f(x)=QUOTE(x>0).世纪金榜导学号(1)作出函数f(x)的图象.(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求QUOTE+QUOTE的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)=QUOTE=故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数.由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且QUOTE-1=1-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0<m<1时,函数f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,即方程f(x)=m有两个不相等的正根.10.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x