湖南洞口一中2011届高三数学第三次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

PAGE-9-洞口一中2011届高三第三次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若函数的定义域是，则函数的定义域是（A）A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（C）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移3．函数的图象为（B）4.下列结论错误的是（D）A．B．C．D．5．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（A）A．B．C．D．（正视图）（侧视图）（俯视图）6.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（D）A[0,)BCD7．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（B）A．B．C．D．解析：因为定义域为，，由，得．据题意，，解得选择B.8．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（C）A．B．C．D．解析：由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，而，故．选择B.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．若，则在的二项展开式中，常数项为．10．已知函数，，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（2，）.（第10题）11．若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（－∞，.解析：依题意，，解得a≤，答案：（－∞，12．有下列命题：①函数是偶函数，则函数的对称轴方程为；②既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图像必过原点；④已知函数对于任意实数都有，则由小到大的顺序为.其中正确的序号为②.13．在平面几何中，直线（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0），则它的一个法向量=，空间任意一点到它的距离=.14．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为__________．15．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．15．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是．解析：的图象如下图左所示，要使得，有；时，恒有，故即可；由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，∵，由，故，从而，又时，恒有，故即可．答案：三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16.（12分）已知函数．（I）求的最小正周期与单调递增区间；（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）（2分）∴的最小正周期为，（4分）由，得∴的单调递增区间为（6分）（Ⅱ），，且，（8分）又，，即，（10分）．，即的取值范围是．（12分）17．（12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知（1分）（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”(4分)（Ⅱ）X的可能取值为1，2，3，4（9分）所以，的分布列为．（12分）ABCPQRS18.（12分）如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（Ⅰ）试用,表示和.（Ⅱ）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解：（1）如图，在ＡＢＣ中，∴＝（2分）设正方形的边长为，则＝∴（6分）（2）而＝（8分）0<<又0<２<当０<１为减函数（10分）∴当时，取得最小值为，此时（12分）19．（13分）如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—BE—D的大小。解：（Ⅰ）证明：为正方形，，则CG=1=EC又F为EG中点，面ABCD，平面ECF，平面BDE（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，，[，，（8分）由（Ⅰ）知，为平面BDE的一个法向量（9分）设平面ABE的法向量，则即（11分）从而二面角A—BE—D的大小为（13分）20．（13分）已知平面上两定点、，为一动点，满足．（I）求动点的轨迹的