黄冈市2007年秋季期末考试理科数学试卷.doc

/NUMPAGES8黄冈市2007年秋季高三年级期末考试数学试题(理科)黄冈市教育科学研究院命制2008年元月24日下午2:30—4:30第I卷(选择题共50分)选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）不等式成立的充分不必要条件是：ABCD数列中，，且满足，则数列是：A递增等差数列B递增等比数列C递减数列D以上都不是将函数的图象按向量平移后得到图象对应的解析式是：ABCD定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在：A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5．实数满足不等式组则的取值范围是ABCD6．在的边上有、、、四点，边上有、、、共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：A60B80C120D1607．从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为ABCD8．方程在上的根的个数是A1个B2个C3个D4个9．双曲线的虚轴长为4，离心率为，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与的等差中项，则=ABCD810．设定义在R上的函数若关于的方程1有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是：ABCD第II卷（非选择题共70分）填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。12．令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为：。13．已知，若，则的取值范围是：。14．若，且，则向量与的夹角为：。15．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是。三、解答题16．（本题满分12分）已知函数，且满足，求的最大值和最小值。17．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点若且，求向量；若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求18（本题满分12分）某市的出租车的价格规定：起步费11元，可行3千米；3千米后按每千米2.1元计价,可再行7千米;以后每千米都按3.15元计价,设每一次乘车的车费由行车里程确定.请写出一次乘车的车费y元与行车的里程x千米的函数关系;计算如果一次乘车费为32元,那么汽车行程为多少千米?请问当行程为28千米时,请你设计一种乘车方案,使总费用最省.19.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。20（本题满分13分）在△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。21．（本题满分14分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。（1）如果函数的值域为，求的值；（2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推厂，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。参考答案1—5DADDD6---10ADBAC11.7212.13.14.15.16.解:(6分)故函数的最大值为5,最小值3.(12分)17.解:又,得（4分）或与向量共线,,当时，取最大值为（8分）由，得，此时（12分）11，18．（1），（4分）（2）=32，千米（6分）（3）当行程为3千米时，平均每千米为11/3元，显然当行程为10千米时，费用最省，即行程10千米时下车，重新上车计费，故当行程为28千米时，两次分别行程10千米时下车，重新上车计费，其费用为72.9元。19．解：数列的各项均为正数，，即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中项，数列的通项公式为（2）由（1）及，得，（6分）①②②-①得，要使成立，只需成立，即成立的正整数n的最小值为5。（12分）20解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是且在直线上运动。可设则的垂直平分线方程为①的垂直平分线方程为②P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程①和②由①和②联立消去得故圆心P的轨迹E的方程为由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，，的方程为由得△=直线与轨迹E交于两点。设，则。同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72。（13分）21．解：（1）函数的最小值是，