第2讲函数的图象与性质.doc

用心爱心专心第二讲：函数的图象与性质【主干知识整合】函数的性质及图象是高考考查的重点，多以小题出现，有时也与不等式、导数、数列等知识综合出现在解答题中。1、函数的有关概念，函数的三要素。2、函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的概念及判定方法。3、反函数的概念、求法及应用。4、函数的图象、图象变换法则及应用。【经典真题感悟】1、（江西）函数在区间内的图象是2、（天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3、（安徽）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A．B．C．D．4、(浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是A.B.C.D.【考点热点探究】考点一：函数的概念例1．集合，集合，由到的映射满足条件，这样的映射共有A．5个B．6个C．7个D．8个变式题：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有A．15个B．12个C．9个D．8个考点二：函数的图象及应用例2：（1）已知函数是上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．（2）若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是____________xyo25y=f(x)(3)设奇函数的定义域为，当时，的图象如下图，则不等式的解集是_________考点三：反函数例3：（1）设函数，又函数的图象关于对称，则的值等于.（2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于A.B.C.D.考点四：函数性质的应用例4：已知函数和的图像关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在[-1，1]上是增函数，求实数的取值范围。【考点题型创新】1．函数对于定义域内任意x满足，则的值为A.B.1C.D.－12．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则方程的根的个数为A.0B.1C.2D.33．（2008湖南文）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的,定义x,则当x时，函数的值域是A.B.C.D.专题能力训练（二）【第2讲：函数的图象与性质】一、选择题1、设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过A．B．C．D．2、定义在R上的函数满足，当时，，则当时，的最小值是A.B.C.D.3、若函数的定义域为，值域为，则的最大值为A.3B.6C.9D.104、函数的最小值为A．190B．171C．90D．455、设函数＝，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于A．0B．C．D．1二、填空题6、已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________7、若存在常数，使得函数，则的一个正周期为____8、已知（为锐角且为常数），在区间上为增函数，则实数的取值范围为____________三、解答题9、函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立，已知当时，。（1）求时，函数的解析式；（2）求，函数的解析式。10、设为奇函数，为常数.（1）求实数的值；（2）证明在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.11、已知函数。（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，求函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求函数解析式；（3）设，已知的最小值是，且，求实数的取值范围。例3解：（1）设函数的图像任一点关于原点的对称点为，则即∵点在函数的图像上，∴，即故（2）由可得，当时，，此时不等式无解。当时，∴因此，不等式的解集为（3）①当时，在上是增函数，∴符合条件。②当时，对称轴方程为当时，，解得，当时，，解得，综上可知，11、解：（1）∵是奇函数，∴，即，化简得：，经检验知：符合要求。（2）用定义证明（3）原不等式可化为，令，则对于区间[3，4]上的每一个都成立等价于在[3，4]上的最小值大于。∴当时，，∴