湖北省荆门市2013届高三数学元月调考试题 理 （教师版）.doc

湖北省荆门市2013届高三数学元月调考试题理（教师版）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1.【题文】设是集合到集合的映射，若，则不可能是（）A、B、C、D、2.【题文】已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表123456124.435-7414.5-56.7-123.6则函数在区间[1，6]上的零点至少有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3.【题文】复数表示复平面内点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.【题文】已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是()A、5B、6C、7D、8【答案】B【解析】试题分析：设数列为等差数列，依题意，，∵，，∴，∴，故选B.考点：等差数列的性质，求和公式.点评：容易题，根据题意用等差数列的性质，.5.【题文】由直线，及曲线所围图形的面积为()A、B、C、D、6.【题文】命题“”的否定是（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：∵全称命题，它的否定是.特称命题，它的否定是.特称命题的否定是全称命题.故选B.考点：含有一个量词的特称命题的否定.点评：容易题，注意弄清定义,特别注意等号该不该带上.【题型】选择题【结束】7.【题文】若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A、(－1，2)B、(－2，4)C、(－4，0]D、(－4，2)【答案】D【解析】试题分析：满足的平面区域是图中的三角形（阴影部分），又目标函数仅在点处取得最小值，∴，∴，即，∴，解得.考点：考查线性规划.数形结合思想.点评：本题的关键是比较直线的斜率与直线与得斜率的大小.【题型】选择题【结束】8.【题文】已知函数，若数列满足且是递减数列，则实数的取值范围是（）A、(，1)B、(，)C、(，)D、(，1)【答案】C【解析】试题分析：依题意，数列是递减数列，∴解得，故选C.考点：考查分段函数，递减数列.点评：容易出现错误实数满足，选A.忽视.也容易认为实数满足，错选B.【题型】选择题【结束】9.【题文】函数的大致图象是（）A、B、C、D、10.【题文】某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段.在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A、2B、2C、4D、2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.【题文】已知，，且，则与夹角的取值范围是.【结束】12.【题文】若在的展开式中，第4项是常数项，则13.【题文】曲线在点（1，1）处的切线方程为.14.【题文】下列命题中正确的是.①如果幂函数的图象不过原点，则或②定义域为的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和③已知直线、、两两异面，则与、、同时相交的直线有无数条④方程＝表示经过点、的直线⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆15.【题文】定义在上的函数，对任意均有且，则.【答案】2013【解析】试题分析：∵,,∴,∴,∴,则函数是以12为周期的函数，∵，∴.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.【题文】（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的值域是[5，8]，求,的值.（2）由已知区间求出的取值范围，对实数进行分类讨论.试题分析：,……2分（1）当时，由,()得:,∴的单调增区间为.……6分（2）∵，∴.∴－，依题意知，1°当时，∴，，……9分2°当时，∴，.综上所述：，或，.……12分考点：考查辅助角公式，函数的性质，求单调增区间及值域问题.考查计算能力.点评：求解本题是一定要注意对实数进行分类讨论，分类讨论问题一定要注意分类具体、准确，不重不漏.【题型】解答题【结束】【引申】（2012年北京）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.(2)根据正弦函数的增区间是求解.试题分析：（1）由得，故的定义域为.因为===,所以的最小正周期.17.【题文】（本题满分12分）已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】对命题利用函数是减函数求出实数的范围，对命题利用分离系数法求出实数的范围.再由是真命题，求得满足条件的实数的取值范围.试题分析：：∵函数是上的减函数,∴，……3分故有，……4分：由得，∵，且在时恒成立，……6分又，∴.