湖北省荆州中学2013届高三数学第一次质量检测 文.doc

用心爱心专心荆州中学2010级高三第一次质量检测卷科目：数学（文科）时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1．已知集合=（）A．B．C．D．2．方程的实数解所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．设函数是定义在上的以3为周期的奇函数，若且，则（）A．B．C．D．5．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是()A．B．C．D．6．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（）A．4B．3C．2D．17．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.8．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）9．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）A．B．C．D．10．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．设集合，集合若则集合的真子集的个数是.12.函数的定义域为.13．已知，若，则的取值范围是：.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是.15．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是.16.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意，则函数的最小值为.17．设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题.三、解答题：本大题共5小题，共65分．18.(本题满分12分)已知函数是奇函数，且；（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.19．（本题满分12分）设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根．20．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.22.(本小题满分14分)已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）若的最小值是，求的值.荆州中学2010级高三第一次质量检测数学卷参考答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）题号12345678910答案CCBDBDADCB二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11.1512.13.14.15.16.317.①②③三、解答题：本大题共5小题，共65分．18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：∴q=0…………2分又∵，∴，解得p=2…………………………………………………4分∴所求解析式为………………………………………………5分（2）由（1）可得=，设，则由于=………9分因此，当时，，从而得到即，∴是f(x)的递增区间。………………………………………………12分19．（1）∵所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故（2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.20．解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了8