湖北省部分重点中学2009届高三联考数学理科卷.doc

湖北省部分重点中学2009届高三联考数学理科卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．的共轭复数是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．1C．2D．3．函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是（）4．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大值为（）A．B．C．D．5．已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则名的值为（）A．2B．1C．D．6．函数在点处的切线方程，则等于（）A．B．C．2D．47．已知直线平面，经过平面α外一点与、成角皆为15o的直线有（）条A．1B．2C．3D．48．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定9．已知△ABC满足，则△ABC必定为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．形状不确定10．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．某学校对学生的身高进行统计，所有学生的身高近似服从正态分布N（160，25）．已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人，则该校总人数约为人．12．已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是．（请填上你认为正确的答案的序号）①②③④13．已知数列中，，前n项和满足，则14．已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为15．定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是．三、解答题：本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数在区间上的图像．17．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；18．（本小题满分12分）某企业投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量和．根据市场调查，和的分布列分别为5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在甲、乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目甲和乙所获得的利润，求方差，；（2）将万元投资甲项目，万元投资乙项目，表示投资甲项目所得利润的方差与投资乙项目所得利润的方差的和．求的最小值．（注：）19．（本小题满分12分）已知函数．若对任意两个不等的正数，有恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分13分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，．（i）求证：元素2不可能是数列中的第项（）（ii）证明：当时，（）．21．（本小题满分14分）给定函数（1）求在时的最小值；（2）为何值时，方程有唯一解。参考答案一、选择题：1—5CCCDA6—10DBCCA二、填空题：11.250012.④13.14.15.三、解答题：16．解：（Ⅰ）最小正周期，………………4分（Ⅱ）由知.（参考点）x0y20-20………………9分函数略………………12分17．解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。又H为AB中点，∴EH//PB。又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。…………6分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中，，同理，又，∴在Rt△MGE中，故异面直线EG与BD所成的角为。…………12分解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则，，，，，，，。（1）证明：∵，，，设，即解得。∴，又∵与不共线，∴、与共面。∵平面EFG，∴PB//平面EFG。…………6分（2）解：∵，，∴。故异面直线EG与BD所成的角为。…………12分510P0.80.22812P0.20.50.318．（1）由题设可知和的分布列分别为，，，．…………6分（2），当时，为最小值．………………12分19．证明：由．得，．…………4分若，