海南省2014高考数学压轴卷 理.doc

2014海南省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于()A．1B．-1C．iD．-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）ABCD4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()11侧视图11正视图俯视图A．2500,2500B．2550,2550C．2500,2550D．2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（）A10B20C30D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）ABCD）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16B．8C．4D．211．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．712设函数,若,则点所形成的区域的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知集,,则集合所表示图形的面积是“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望19已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值.20已知直线相交于A、B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.21已知SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在其定义域内是增函数，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，证明函数SKIPIF1<0只有一个零点；（3）SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)两点，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．24已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围数学试题（理科）参考答案1---6DAACDB7---12CBACA