广西2014高考数学压轴卷试题 理.doc

2014广西高考压轴卷理科数学
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．若ix＋yi＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()
A．2B．3C．4D．52．若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m．n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集有（）个。
A．3B．6C．7D．83．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“是a＞b”的充要条件，则（）
A．p真q假B．p且q真C．p或q真D．p或q假
4．函数y=2+的反函数为（）
A．B．
C．D．
5．若直线与直线平行，为非零向量，则必有（）
A．B．C．D．
6．已知数列{}为等差数列，且的值为（）
A．B．C．D．
7．现有16张不同的卡片，其中红色．黄色．蓝色．绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）
A．232B．252C．472D．484
8．将抛物线按平移后所得的抛物线的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
9．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给出，若M（x,y）为D
上的动点，点A(2,-1)，则的最小值为（）
A．B．C．D．
A
B
C
D
E
10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（）
A．B．
C．D．

11．设抛物线C的方程,O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则()
A．B．C．D．
12．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意满足考察下列结论：①②为偶函数③数列为等比数列④数列（为等比数列,其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．的展开式中，的系数为。
14．若,则。
15．椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A．B，当的周长最大时，的面积是。
16．已知是夹角为的单位向量，关于实数x的方程有解，则的取值范围是。

三．解答题：（共70分）
17.（本小题满分10分）
设是锐角三角形，．．分别是内角．．所对边长，并且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若的面积等于，，求．（其中）.

18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）
甲．乙两个围棋队各派出三名选手．．和．．并按．．和．．的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而．和．．五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望．

20．（20）（本小题满分12分））
已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设若为数列的前项和，求的值.

21．（本小题满分12分）
已知定点A（-3,0），M．N分别为x轴．y轴上的动点（M．N不重合），且,点P在直线MN上，.
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）
已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；
(Ⅱ)证明：…

2014广西高考压轴卷理科数学参考答案

一．选择题
题号123456789101112答案DBDBCACABADC二．填空题．
13．12014．15．316．
三．解答题：
17．解：（Ⅰ），
，
即，.
又是锐角三角形，，从而.…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得的面积=，①.
由余弦定理知，，将及代入，得②
由①．②可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，
.…………………10分
18．解：（1）证法1：面，.
面
面,.1分
是的中点，且，,面.
而面，.3分
点是的三等分点.
4分

6分
又且,面.7分
证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系.又，，，
x
y
z
，.
,,3分
设求得.5分
,.
又且,面.7分

（Ⅱ）设平面的法向量为，
是平面的法向量，10分
12分二面角的余弦值.
19．解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件
则，………………5分
（II）由题意知可能的取值为