浙江省温州市09年高三八校联考（数学文）.doc

用心爱心专心温州市2009学年高三八校联考数学（文科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，，则（▲）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（▲）A．B．C．D．4．已知向量，若∥，则的值为（▲）A．B．C．D．5．设函数，若，则的值等于（▲）A．8B．16C．32D．646．如图表示函数（其中）的图象，则第6题题（▲）A．B．C．D．7．阅读右图的程序框图．若输入，则输出的分别等于（▲）A．12，2B．12，3第7题C．12，4D．24，48．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（▲）22主视图2左视图4俯视图A．B．C．D．9．已知是不重合的直线,是不重合的平面.则下列命题中正确的是（▲）A．若∥，，则∥.B．，若在内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.C．，若∥，∥，则∥．D．若⊥，⊥，则∥．10．已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（▲）A.B.C.D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设是等比数列的前项和，，，则▲。12．=▲13．若实数满足不等式组，则的最大值是▲.14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15）内的学生有▲名．www.ks5u15．已知函数的定义域为，设是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为，则=▲.16．函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围是▲.17．若任意则就称是“和谐”集合。则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，，三点共线，（1）求的值；（2）求线段的长．19．（本小题满分14分）如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。（1）求证：∥面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．20.（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，其前项和是，求证：．www.ks5u21．（本小题满分15分）如图，是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点．（1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数（是坐标原点）；（2）若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程；22．（本小题满分15分）已知函数，（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。温州市2009学年高三八校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DACBDBBACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。www.ks5u11．712．213．914．1215．216．或17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（1）∵是等边三角形，∴…………2分∴…………7分（2）在中，…………9分∴…………14分19．（本小题满分14分）（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，∴OH∥AD，且OH=AD…………2分又∵BG∥AD，且BG=AD，∴BG∥OH，且BG=OH∴四边形OHBG是平行四边形∴OG∥BH又∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，∴OG∥面ABEF…………5分（2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，∴AD⊥平面ABEF，又BF平面ABEF，∴AD⊥BF在正方形ABEF中，BF⊥AE，AD∩AE=A，∴BF⊥平面ADE，…………8分由（1）知OG∥BF，∴OG⊥平面ADE，又OG平面DEG，∴平面DEG⊥平面ADE…………10分（3）作AM⊥DE，垂足为点M，DE=平面DEG∩平面ADE由（2）已证得平面DEG⊥平面