广西高考数学一轮复习 考点规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 文-人教版高三全册数学试题.docx

点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=()A.2B.4C.12D.14答案B解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),∴-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,解得λ=-2,μ=-12,∴λμ=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在▱ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则AM=()A.-12,-6B.-12,6C.12,-6D.12,6答案B解析因为在▱ABCD中,有AC=AB+AD,AM=12AC,所以AM=12(AB+AD)=12(-1,12)=-12,6,故选B.5.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点.若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如图,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.12B.1C.-1D.0答案D解析由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=π4,且|OC|=2.若OC=λOA+μOB,则λ+μ=()A.22B.2C.2D.42答案A解析因为|OC|=2,∠AOC=π4,C为坐标平面第一象限内一点,所以C(2,2).又因为OC=λOA+μOB,所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.9.已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,则x的值为.答案1解析由题意,得AB=(3,6),AC=(x,2).∵AB∥AC,∴6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如图,在▱ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知AM=c,AN=d,则AB=,AD=.(用c,d表示)答案23(2d-c)23(2c-d)解析设AB=a,AD=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以BN=12b,DM=12a.又c=b+12a,d=a+12b,所以a=23(2d-c),b=23(2c-d),即AB=23(2d-c),AD=23(2c-d).二、能力提升12.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是()A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,0答案D解析依题意,设BO=λBC,其中1<λ<43,则AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)=(1-λ)AB+λAC.又AO=x