广东省深圳市松岗中学2012届高三数学模拟考试卷（3） 理【会员独享】.doc

用心爱心专心2012年深圳市松岗中学高三模拟考试卷（3）理科数学一、选择题（本大题包括8小题,每小题5分,共40分）1.设集合，，则∁R等于A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是A.B.C.D.3.“”是“函数在区间上存在零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：其中正确命题的个数为①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.A.1B.2C.3D.46.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.7.在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.8.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；②；③2；④2.A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题(本大题包括6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在答题纸中的横线上).（一）必做题（9～13题）9.若等差数列{an}的前5项和=25，且，则.10.已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是.11.设(为自然对数的底数)，则的值为.12.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.13.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____（用数字作答）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．若，则______．15．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为16.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和；⑵在⑴的条件下，求的值；（本小题满分12分）⑶已知点，求函数的值域．17来源:Zxxk.Com]已知数列满足，.⑴求数列的通项公式；（本小题满分12分）[⑵若数列满足，求数列的通项公式.18.（本小题满分14分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.19（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.20（本小题满分14分）已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求△面积的最大值.21（本小题满分14分）已知函数.⑴求函数的最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；⑶在⑵的条件下，证明：.班级考号姓名___________________座位号_______装订线2012年深圳市松岗中学高三模拟考试卷（3）理科数学一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.10.11.，12.13（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.15三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.17.18.1920212012年深圳市松岗中学高三模拟考试卷（3）理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．B2．B3．A4．B5．D6．D7．C8．B简答与提示：B化简为，化简为，故.B在复平面内对应的点在轴负半轴上，则且，∴A在区间上存在零点，则，即，∴或，∴“”是“或”的充分不必要条件，∴“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件.B的函数值构成周期为6的数列，且，则D由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确.D由为奇函数，得，又，∴.结合图象知，∴，∴，当时，，∴是其一条对称轴.[来源:学科网