河北省石家庄2012届高三数学教学质检（二） 理.doc

用心爱心专心2011-2012年度高三复习质量检测二数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5BDCCA6-10CDBBC11-12BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．715．116．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列的公差为d,数列的公比为q,由题意得：,……………2分,,,所以.………………4分于是的各项均为正数,,所以q=3，.……………………6分（Ⅱ）,..……………8分两式两边分别相减得：……………10分.………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),=(,1，1),………………8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）…………………10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=.…………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图……………………2分或………………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设，，由，得，…………2分代入，得.……………4分（Ⅱ）①当斜率不存在时，设，由已知得，由，得所以，当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为.……………………5分②当斜率存在时，设其方程为，由，消去整理得，由，得①设，则②………7分③原点到直线距离为，④…………………9分由面积公式及③④得………………11分综合①②，的最大值为，由已知得，所以.…………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分,,.……………8分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分22.(本小题满分10分)证明：（Ⅰ）依题意，，所以在中，……………2分在中,…………4分所以……………5分（Ⅱ）在中，，…………6分由①得∽,∴,……………8分∴,所以.……………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ),则的参数方程为：为参数），…………2分代入得，……………4分.……………6分(Ⅱ).…………10分24.(本小题满分10分)解：(I）原不等式等价于或………………3分解，得.即不等式的解集为………………6分（II）.………………8分.………………10分