安徽省合肥市2008年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）.doc

用心爱心专心115号编辑安徽省合肥市2008年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)（其中R表示球的半径）如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)（其中R表示球的半径）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题共55分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．选择题用答题卡的考生，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏中.3．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I、II卷不收回.一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案代号填涂在答题卡上.1．函数的最小正周期为（）A．B．C．2D．42．已知全集U=R，集合（）A．B．C．D．3．若函数上的函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．4．若函数是定义在R上的奇函数，当的值是（）A．—2B．2C．D．5．侧棱长为4，底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．76B．68C．20D．96．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（xi）万元与公司所获得利润（yi）万元的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyi1234565114532314030342520155440120170754025121162594合计301801000200则利润（yi）对科研费用支出（xi）的线性回归方程为（）A．B．C．D．7．设的值为（）A．B．C．D．8．设，下列不等关系不恒成立的是（）A．B．C．若D．9．已知函数的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为（）A．B．C．（2，3）D．2008051210．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若（）A．B．C．1D．211．函数，且具有以下性质：①；②；③在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：（1）的图象关于原点对称（2）为周期函数且最小正周期是4（3）在区间[2，4]上是减函数正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上.12．已知=.13．若，则=.14．设F1是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的取值范围是.15．过正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1的平面与平面A1B1C1D1所成的二面角的正弦值的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在△ABC中，AB=3，AC边上的中线（1）求AC的长；（2）求的值.17．（本小题满分14分）已知AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P为A1B上的点.（1）当；（2）当二面角P—AC—B的大小为的值.18．（本小题满分13分）不透明的箱内各有3个编号为①至③的九个球，每次随机地取出一个球，有放回地依次取球2次，记事件A为“第一次取出的球编号为偶数”，事件B为“前2次取出球的编号之和为偶数”.（1）求事件A、B只有一个发生的概率.（2）记事件A、B发生的个数为ξ，求ξ的数学期望.19．（本小题满分14分）“我们称使上是连续的、单调的函数，且满足上有唯一的零点”.对于函数（1）讨论函数在其定义域内的单调性，并求出函数的极值；（2）证明连续函数内只有一个零点.20．（本小题满分12分）已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（—2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值.21．（本小题满分14分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．D9．A10．D11．C20080512二、填空题12．13．—6114．15．三、解答题：16．（12分）解：（1）…………4分…………6分（2）由（1）得…………8分在…………10分…………12分17．（14分）解法1：（1）当时.…………2分作PD∥A1A交AB于D，连CD.由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.当P为A1B中点时，D为AB中点.∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴PC⊥AB（三垂线定理）…………6分（