2007安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学理科.doc

安徽省合肥市2007年高三第三次教学质量检测数学理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式（其中R表示球的半径）球的体积公式（其中R表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．函数的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π2．以双曲线的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是()A.y2=6x或y2=－6xB.x2=6y或x2=－6yC.y2=2x或y2=－2xD.y2=3x或y2=－3x3．已知为直线,为平面①;②③;④以上结论正确的是()A．①④B.①②C.③④D.②③4.复数Z==a+bi,其中i2=－1，a∈R且b∈R，则（）A．a=,b=－B.a=－,b=C.a=,b=D.a=－,b=－5．将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是()A．y=sin(x+)+2B.y=sin(x+)+2C.y=sin(x+)－2D.y=sin(x+)－26.函数y=+x的反函数图像是()7.方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2，且x1∈[－1,1],x2∈1,+∞),则(m－2)2+(n+1)2的最小值是()A．B.C.2D.48.下列不等式中恒成立的个数有()①;②;③;④A．4B.3C.2D.19．设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x－y+a>0},B={(x,y)|x+2y－b≤0},则点的充要条件是()A．a>2,b>9B.a<2,b>9C.a>2,b<9D.a<2,b<910．设f(x)=,则f(x)≥的解集是()A．(－∞,－2∪,+∞)B.－2,0)∪(0,C.－2,0)∪,+∞)D.(－∞,－2∪(0,11．由0、1、2、3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有()A．238个B.232个C.174个D.168个12.过函数f(x)=x+cosx－sinx图象上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是（）A．[arctan3,]B.[π－arctan3,]C.[,arctan3]D.[0,arctan3]∪,π)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题中横线上.13.数列{an}满足an-1=an－，a1=－3,则a2007=.14.的展开式中项的系数等于.15.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点为函数y=f(x)图象是的不动点，若函数f(x)=图象上有两个关于原点对称的不动点，则a、b满足的条件是.16.平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“”.三,解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分)已知,在如图所示的几何体ABCDE中,EC⊥面ABC,DB⊥面ABC,,,为的中点.(1)证明:;(2)求直线和平面所成角的大小.18.(满分12分)某投资商准备在某市投资甲、乙两个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：(1)求恰有一个项目投资成功的概率；(2)求这个投资商投资这两个项目的期望利润值.预测结果项目成功失败甲概率0.80.2利润盈亏（百万元）+3－2乙概率0.70.3利润盈亏（百万元）+4－219.(满分12分)如图,平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,,=120,(1)求;(2)设求x、y的值.20.(满分12分)数列满足:(1)记,求证:是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)记bn=3n－2,求数列{an·bn}的前项和.21.(满分12分)椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,,设.（≥3）(1)求椭圆离心率和的关系式;(2)过P点离心率最小的椭圆的切线，交x轴于Q点，求证：|PF2|=2|PQ|.22.(满分14分)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=+a(1)求y=f‘(x)的值域；(2)设m为方程f(x)=x的根，求证：当x>m时，f(x)<x；(3)若方程f(x)=g(x)有4个不同的根，求a的取值范围.