天津市高三数学下学期第五次月考试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

天津市2017届高三数学下学期第五次月考试题文第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件4.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7.已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数则函数的零点个数为（）个A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若复数（，为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则．10.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是．11.已知函数，则函数在区间上的最大值为．12.设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为．13.在直角梯形中，已知，，，，动点，分别在线段和上，且，，则的最小值为．14.设函数（，，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．16.本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产，，三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：玩具名称工时（分钟）574利润（元）563（Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17.如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．18.已知数列的前项和，是等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19.已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．20.已知函数的图象在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围．20162017学年高三年级五月考数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.10.411.12.13.514.三、解答题15.解：（Ⅰ）∵，∴，又，，，∴．又，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．又，∴．∵，，∴．16.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）即最优解为即∴（元）．17.（Ⅰ）证明：因为平面平面，，平面平面，所以平面．因为平面，所以，又因为为圆的直径，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的证明，有平面，所以为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角，因为，所以四边形为等腰梯形，过点作，交于．已知，，则．在中，根据射影定理，得，，所以．所以直线与平面所成角的大小为．（Ⅲ）过作于，连接，则是二面角的平面角，所以．由和知，，所以，在中，，则，在中，，则．因此，当的长为时，二面角的大小为．18.解：（Ⅰ）由题意知当时，，当时，，所以．设数列的公差为，由即解得，，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得．所以．19.解：（Ⅰ）由已知，，即，所以，则椭圆的方程为．由方程组得，①方程①的判别式，由，得，此方程①的解为，所以椭圆的方程为，点坐标为．（Ⅱ）由已知可设直线的方程为（），由方程组可得所以点坐标为，．设点，的坐标分别为，，由方程组可得．②方程②的判别式为，由，解得．由②得，．所以，同理，所以．故存在常数，使得．20.解：（Ⅰ）当时，．因为函数图象在点处的切线方程为．所以切点坐标为，并且解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，令可得或，在和上单调递减，在上单调递增，对于部分：的最大值为；当时，，当时，恒成立，，此时在上