江苏省白蒲高级中学高三数学期中模拟考试卷.doc

江苏省白蒲高级中学高三期中模拟试卷(二)填空题(510=50)输出开始结束1.集合，集合,则=2.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是2.3．点在椭圆，则的最大值为.4．已知中，，，三角形面积，则5．已知，且满足，则的最大值是2。6.已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为．若的最小值为，则的值为2，的值为7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是______________8.数列的每一项都要加上一个常数a使得新数列恰为等比数列，则a的值为___________3___________.9.长为4的向量与单位向量的夹角为，则|+|=______.10.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球的半径为Rkm，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④以AB方向为轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为。其中正确说法的序号是____①③④二.选择题(56=30)11.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则(D)A．－2B．–1C．0D．112．等差数列0，，，…的第项是（A）A.B.C.D.13.以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是(D)A．B．C．D．14．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若∥，则②若，则∥③若∥，则④若，则∥其中正确的命题是（B）A.③④B.①③C.②④D.①②15．不等式的解集为,则函数的图（C）16．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，以为焦点，P为两曲线的一个交点，若＝e，则e的值为（A）eqA．eq\o(\f(\r(3),3))eqB．eq\o(\f(\r(3),2))eqC．eq\o(\f(\r(2),2))eqD．eq\o(\f(\r(6),3))三.解答题17.(本题满分12分)已知函数（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；（2）求函数f(x)的单调减区间？解：，所以，当，，即，时，取得最大值1，从而取得最大值，所以取得最大值时x的集合为。（2）令，即，所以函数f(x)的单调减区间[18．已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；（2）面．证明：（1）连接交于，连接。由正方体可得∥且=，所以为平行四边形，所以∥且=，从而∥且=，得为平行四边形，所以面，又因为面，面，所以面。（2）连接。因为面，面，所以，又因为，所以面，而面，所以，同理，，而，所以面。19．某商店经销某种洗衣粉，其年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年的保管费为元。(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数；（2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？解：（1）全年共需进货次，所以全年进货运输劳务费为元，又全年的保管费为元，所以全年总利润是，即.(2)(元)当且仅当兵，即时，等号成立，所以，为了使利润最大，每次应该进货500包。20．设f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=，如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求；(2)求函数f(x)解析式.解.(1)=(2)f(x)=21．已知函数f(x)=，数列{an}中,2an+1－2an+an+1an=0，且an≠0，数列{bn}中,b1=f(0),bn=f(an－1).(1)求证：数列{}是等差数列；(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn；(3)是否存在正整数n，使(2)中的Tn∈(480,510)，若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由.解：由2an+1－2an+an+1an=0得(1),所以数列{}是等差数列(2)∵b1=f(0)=5，∴，故a1=1∴∴∴bn=当n≤6时，Tn=当n≥7时，Tn=∴Tn=(3)当n≥7时，Tn是递增的，又T36=480,T37=511，又当n≤6时,Tn(480,510)，所以不存在这样的正整数.22．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F.试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。解：（1）（2）设（t