北京市石景山区2013届高三数学一模试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•石景山区一模）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求解二次不等式和对数不等式化简集合M，N，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2x≥1}={x|x≥2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}．故选B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及对数不等式的解法，是基础的计算题．2．（5分）（2013•石景山区一模）若复数（a﹣i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化为复数（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．再根据在复平面内对应的点在y轴负半轴上的特点即可得出．解答：解：∵a∈R，∴复数（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．∵复数（a﹣i）2在复平面内对应的点（a2﹣1，﹣2a）在y轴负半轴上，∴，解得a=1．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义、在y轴负半轴上的点的特点是解题的关键．3．（5分）（2013•石景山区一模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：利用古典概型的概率计算公式和向量共线定理即可得出．解答：解：由题意可得：基本事件（m，n）（m，n=1，2，…，6）的个数=6×6=36．若，则6m﹣3n=0，得到n=2m．满足此条件的共有（1，2），（2，4），（3，6）三个基本事件．因此向量与共线的概率P==．故选D．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和向量共线定理是解题的关键．4．（5分）（2013•石景山区一模）执行右面的框图，输出的结果s的值为（）A．﹣3B．2C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：第1次循环，S=﹣3，i=2，第2次循环，S=﹣，i=3，第3次循环，S=，i=4，第4次循环，S=2，i=5，第5次循环，S=﹣3，i=6，…框图的作用是求周期为4的数列，输出S的值，不满足2014≤2013，退出循环，循环次数是2013次，即输出的结果为﹣3，故选A．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．5．（5分）（2013•石景山区一模）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．解答：解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．6．（5分）（2013•石景山区一模）函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为（）A．0B．2C．﹣1D．﹣l考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：由给出的x的范围求出的范围，则函数的最值可求，最大值与最小值的和可求．解答：解：由0≤x≤π，得，所以当时，函数y=2sin（）有最小值为．当时，函数y=2sin（）有最大值为．所以函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为2﹣．故选B．点评：本题考查了正弦函数定义域和值域的求法，考查了正弦函数的单调性，此题是易错题，往往误认为时取最大值．是基础题．7．（5分）（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A．B．C．5D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体是底面为直角