北京市石景山区2013届高三数学一模试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•石景山区一模）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求解二次不等式和对数不等式化简集合M，N，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2x≥1}={x|x≥2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}．故选B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及对数不等式的解法，是基础的计算题．2．（5分）（2013•石景山区一模）若复数（a﹣i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化为复数（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．再根据在复平面内对应的点在y轴负半轴上的特点即可得出．解答：解：∵a∈R，∴复数（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．∵复数（a﹣i）2在复平面内对应的点（a2﹣1，﹣2a）在y轴负半轴上，∴，解得a=1．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义、在y轴负半轴上的点的特点是解题的关键．3．（5分）（2013•石景山区一模）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：利用古典概型的概率计算公式和向量共线定理即可得出．解答：解：由题意可得：基本事件（m，n）（m，n=1，2，…，6）的个数=6×6=36．若，则6m﹣3n=0，得到n=2m．满足此条件的共有（1，2），（2，4），（3，6）三个基本事件．因此向量与共线的概率P==．故选D．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和向量共线定理是解题的关键．4．（5分）（2013•石景山区一模）执行右面的框图，输出的结果s的值为（）A．﹣3B．2C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：第1次循环，S=﹣3，i=2，第2次循环，S=﹣，i=3，第3次循环，S=，i=4，第4次循环，S=2，i=5，第5次循环，S=﹣3，i=6，…框图的作用是求周期为4的数列，输出S的值，不满足2014≤2013，退出循环，循环次数是2013次，即输出的结果为﹣3，故选A．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．5．（5分）（2013•石景山区一模）如图，直线AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC．则下面结论中，错误的结论是（）A．∠ECA=90°B．∠CEM=∠DMA+∠DBAC．AM2=AD•AED．AD•DE=AB•BC考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：A．利用圆的内接四边形的性质可得∠BDE+∠BCE=180°，再利用已知即可判断出；B．利用弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形∠ABD=∠CED，即可判断出答案；C．由切割线定理可得AM2=AD•AE，即可判断出；D．利用排除法，或割线定理得AD•AE=AB•AC，进而得到AD•DE﹣AB•BC=AB2﹣AD2，而AB与AD不一定相等，据此判断出．解答：解：A．∵四边形BDEC是圆的内接四边形，∴∠BDE+∠BCE=180°，∵∠BDE=90°，∴∠BCE=90°，故A正确；B..∵直线AM与圆相切于点M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，∴∠ABD=∠CED，∴∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正确；C．∵直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM2=AD•AE，故C正确；D．由割线定理得AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•（AB+BC），∴AD•DE﹣AB•BC=AB2﹣AD2，而AB与AD不一定相等，故错误．故选D．点评：熟练掌握圆的内接四边形的性质、弦切角定理、切割线定理、割线定理是解题的关键．6．（5分）（2013•石景山区一模）在的二项展开式中，x的系数为（）A．﹣10B．10C．﹣40D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．解答：解